Question

5．某同學(xué)用同種材料制成a、b兩種電熱絲，a的橫截面積是b的兩倍，b的長度是a的2倍，把兩個電熱絲接在家庭電路中，燒開同一壺水，兩次所用的時間（　　）

• A． t_a=$\frac{1}{4}$t_b
• B． t_a=2t_b
• C． t_a=$\frac{1}{2}$t_b
• D． t_a=t_b

Answer 1

分析 首先根據(jù)同種材料制成a、b兩種電熱絲的橫截面積與長度的關(guān)系，找出兩電熱絲電阻的關(guān)系，燒開同一壺水所需要的熱量是相等的．
根據(jù)Q=$\frac{{U}^{2}}{R}$t表示出兩電熱絲燒開同樣一壺水所用的時間，可得t₁與t₂的關(guān)系．

解答 解：由題意可知，S_a=2S_b，l_a=$\frac{1}{2}$l_b，
由R=ρ$\frac{l}{S}$得，同種材料制成a、b兩種電熱絲的電阻：
R_a=ρ$\frac{{l}_{a}}{{S}_{a}}$=ρ$\frac{\frac{1}{2}{l}_}{2{S}_}$=$\frac{1}{4}$ρ$\frac{{l}_}{{S}_}$=$\frac{1}{4}$R_b，
由Q_吸=Q=$\frac{{U}^{2}}{R}$t得，a電熱絲燒開一壺水所用的時間：
ta=$\frac{{Q}_{a}{R}_{a}}{{U}^{2}}$=$\frac{{Q}_×\frac{1}{4}{R}_}{{U}^{2}}$=$\frac{1}{4}$×$\frac{{Q}_{R}_}{{U}^{2}}$=$\frac{1}{4}$t_b．
故選：A．

點評 本題考查了學(xué)生對影響電阻大小的因素和焦耳定律的掌握與應(yīng)用，涉及的知識點難度不大，關(guān)鍵是計算過程中各量之間的關(guān)系不要顛倒，對運算能力要求較高，要細心．