Question

13．兩種物的密度質分別是p₁、p₂，各取一定質量混合后，混合后的密度為$\frac{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}{2}$，設混合前后的體積不變，則兩種物質的質量之比是ρ₁：ρ₂．

Answer 1

分析 解答本題需要先分別設甲物質和乙物質的體積為V_甲和V_乙，然后根據質量公式m=ρV分別得出甲物質和乙物質的質量，將它們相加得出混合后的總質量，求出總體積，最后根據密度公式ρ=$\frac{m}{V}$建立一個方程，求解方程即可得到答案．

解答 解：設一種物質的體積為V₁，另一種物質的體積為V₂，
則一種物質的質量：m₁=ρ₁V₁，
另一種物質的質量：m₂=ρ₂V₂，
兩種物質混合后的總質量：m_總=m₁+m₂=ρ₁V₁+ρ₂V₂，
甲和乙混合后的總體積：V_總=V₁+V₂，
則甲和乙混合后的密度為：
ρ_總=$\frac{{m}_{總}}{{V}_{總}}$=$\frac{{ρ}_{1}{V}_{1}+{ρ}_{2}{V}_{2}}{{V}_{1}+{V}_{2}}$=$\frac{1}{2}$（ρ₁+ρ₂）
要使$\frac{{ρ}_{1}{V}_{1}+{ρ}_{2}{V}_{2}}{{V}_{1}+{V}_{2}}$=$\frac{1}{2}$（ρ₁+ρ₂），則必須有V₁=V₂；
由ρ=$\frac{m}{V}$可知，體積一定時，質量之比等于密度之比，即m₁：m₂=ρ₁：ρ₂．
故答案為：ρ₁：ρ₂．

點評 本題考查了學生對密度公式的掌握和運用，需要先設出公式中的某個物理量（體積或質量），然后用密度公式表示出混合后的密度，從而得出兩物質體積的關系，這是解答本題的難點所在．