Question

AB和CD是完全相同的兩條帶有絕緣皮的導(dǎo)線，它們并行地埋設(shè)在相距2km的甲、乙兩地之間．由于兩導(dǎo)線之間某處的絕緣外皮受到損傷，而發(fā)生了漏電現(xiàn)象（即相當(dāng)于兩根導(dǎo)線之間在漏電處連接了一個(gè)電阻．為了確定漏電處的位置，維修人員做了以下測(cè)量：
（1）在甲地將兩端電壓恒為90V的電源的兩極分別接在A、C兩端，此時(shí)在乙地用內(nèi)電阻很大的電壓表測(cè)得B、D兩端電壓為72V．
（2）在乙地將兩端電壓恒為100V的電源的兩極分別接在B、D兩端，此時(shí)在甲地用同一型號(hào)的電壓表測(cè)得A、C陽(yáng)端的電壓為50V．
如果AB和CD導(dǎo)線每千米電阻值為2Ω，請(qǐng)你根據(jù)以上測(cè)量結(jié)果計(jì)算漏電處距甲地多遠(yuǎn)？絕緣皮破損處的漏電電阻是多大？

Answer 1

分析：根據(jù)題意畫出電路圖，電壓表測(cè)漏點(diǎn)處電阻兩端的電壓；由圖可知電路相當(dāng)于三個(gè)電阻串聯(lián)，根據(jù)串聯(lián)電路電阻特點(diǎn)求出總電阻，根據(jù)歐姆定律求出電路中的電流和漏電電阻兩端的電壓，即電壓表的示數(shù)，據(jù)此分別列出兩個(gè)方程，解方程即可．

解答：解：根據(jù)題意畫等效電路圖，如圖答1、圖答2所示．
因?yàn)橐阎��?km導(dǎo)線的電阻為2Ω，所以2km導(dǎo)線的電阻為4Ω，設(shè)MN為漏電處，漏電電阻為R，AM和CN電阻均為r，則MB和ND電阻均為4-r．
依題給條件（1）可列方程：72=

90

R+2r

R，
依題給條件（2）可列方程：50=

100

R+2(4-r)

R，
解得r=0.8Ω，R=6.4Ω．
已知每1km導(dǎo)線電阻為2Ω，故0.8Ω對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度為0.4km，即漏電處距甲地0.4km．
答：漏電處距甲地0.4km；絕緣皮破損處的漏電電阻為6.4Ω．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了串聯(lián)電路的電阻、電流特點(diǎn)和歐姆定律的應(yīng)用；解決本題的關(guān)鍵：一是明白電壓表測(cè)得是漏電電阻兩端的電壓，二是知道電路相當(dāng)于三個(gè)串聯(lián)．