2012年10月15日,奧地利著名極限運動員鮑姆加特納乘坐熱氣球從距地面高度約39km的高空跳下,并成功若陸.如圖所示.該熱氣球由太空艙,繩索和氣囊三部分組成.氣囊與太空艙之間利用繩索連接.在加熱過程中氣囊中氣體受熱膨脹.密度變小,一部分氣體逸出,當熱氣球總重力小于浮力時便開始上升.

假定鮑姆加特納是在豎直方向上運動的,并經(jīng)歷了以下幾個運動階段:他首先乘坐熱氣球從地面開始加速上升到離地高h1=1km處,此階段繩索對太空艙向上的總拉力恒為F1=3002.5N;接著再勻速上升到離地面高h2=38km處,此階段繩索對太空艙向上的總拉力恒為F2=3000N;然后再減速上升到離地高h3=39km處,此階段繩索對太空艙向上的總拉力恒為F3=2997.5N;他在上升過程中共用時t1=1×104s,在離地高39km處立即跳下.自由下落t2=4min后速度已超過音速,最后打開降落傘,又用時t3=16min又安全到達地面.忽略髙度對g的影響,取g=10N/kg.求:

①從離開地面到安全返回地面的整個過程中,運動員的平均速度是多少?(結(jié)果取整數(shù))

②在熱氣球上升過程中.繩索對太空艙向上的總拉力做功的平均功率是多少?

③當熱氣球上升到離地高20km處.若熱氣球總質(zhì)量(含氣囊里面氣體)m=7.18×104kg,整個熱氣球的體積V=8×105m3,整個熱氣球受到的空氣阻力f=2×103N,不考慮氣流(或風) 對熱氣球的影響.則此高度處的空氣密度是多少?


①從離開地面到安全返回地面的過程中,運動員的總路程為s=2h3=2×39km=78km=7.8×104m;

從離開地面到安全返回地面的過程中,運動員的總時間t=t1+t2+t3=1×104s+4×60s+16×60s=1.12×104s;

從離開地面到安全返回地面的過程中,運動員的平均速度為v=≈7m/s.

②在熱氣球上升階段,繩索對太空艙向上的總拉力做功有三個階段:

第一階段:W1=F1h1=3002.5N×1000m=3.0025×106J,

第二階段:W2=F2(h2﹣h1)=3000N×(38000m﹣1000m)=1.11×108J,

第三階段:W3=F3(h3﹣h2)=2997.5N×(39000m﹣38000m)=2.9975×106J;

上升過程中拉力共做功W=W1+W2+W3=3.0025×106J+1.11×108J+2.9975×106J=1.17×108J,

在整個上升過程中總拉力的平均功率為P==1.17×104W;

③熱氣球的總重力為G=mg=7.18×104kg×10N/kg=7.18×105N,

熱氣球受到的空氣浮力為F=G+f=7.18×105N+2×103N=7.2×105N,

∵F空氣gV,

∴空氣的密度為ρ空氣==0.09kg/m3

答:

①從離開地面到安全返回地面的整個過程中,運動員的平均速度是7m/s;

②在熱氣球上升過程中.繩索對太空艙向上的總拉力做功的平均功率是1.17×104W;

③此高度處的空氣密度是0.09kg/m3


練習冊系列答案
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