Question

17．如圖所示，細線的一端系住密度為ρ的小球，下線的另一端與底面積為S的容器底部連接，向容器內(nèi)注水后（密度為ρ_水）小球處于靜止狀態(tài)，此時細線對小球的拉力為T，小球的體積是$\frac{T}{2S（{ρ}_{水}-ρ）g}$，若剪斷細線后，小球有一半體積露出水面，則容器底部受液體壓強的變化量為$\frac{{ρ}_{水}T}{2S（{ρ}_{水}-ρ）}$．

Answer 1

分析 （1）處于靜止狀態(tài)或勻速直線運動狀態(tài)的物體受平衡力作用；木塊在水中靜止時，在豎直方向受到重力、拉力和浮力作用．根據(jù)力的合成，將等式變形可求得小球的體積．
（2）由△V=$\frac{1}{2}$V=S△h計算容器中水下降的高度，由△p=ρg△h可得容器底部受液體壓強的變化量．

解答 解：
（1）小球處于靜止狀態(tài)，此時細線對小球的拉力為T，則小球受到重力、拉力以及浮力三個力作用，且這三個平衡，
則：F_浮=G+T，
由阿基米德原理和密度公式有：
ρ_水gV_排=mg+T=ρgV_球+T，
由圖知小球浸沒在水中，所以V_排=V_球，
則ρ_水gV_排-ρgV_球=T，
所以小球體積：V=$\frac{T}{（{ρ}_{水}-ρ）g}$；
（2）剪斷細線后，小球有一半體積露出水面，容器中液面下降，
則：△V=$\frac{1}{2}$V=S△h，
所以△h=$\frac{\frac{1}{2}×\frac{T}{（{ρ}_{水}-ρ）g}}{S}$=$\frac{T}{2S（{ρ}_{水}-ρ）g}$，
所以容器底部受液體壓強的變化量：
△p=ρ_水g△h=ρ_水g×$\frac{T}{2S（{ρ}_{水}-ρ）g}$=$\frac{{ρ}_{水}T}{2S（{ρ}_{水}-ρ）}$．
故答案為：$\frac{T}{2S（{ρ}_{水}-ρ）g}$；$\frac{{ρ}_{水}T}{2S（{ρ}_{水}-ρ）}$．

點評 本題考查平衡條件的掌握情況以及阿基米德原理公式、密度公式和液體壓強公式的應用，本類題的關鍵是會對物體進行正確的受力分析．