Question

（2011?紹興模擬）用如圖所示的滑輪組從15m深的水池中（水池面積很大，達(dá)幾百平方米）提起底面積為200cm²，高2m的圓柱形實(shí)心物體，已知該物體的密度為2.5×10³kg/m³，力F作用的繩子所能承受的最大拉力為350N，問(wèn)：
（1）該物體所受的重力為多少牛？
（2）物體浸沒(méi)水中時(shí)勻速拉動(dòng)繩子，繩子自由端的拉力多少牛？（不計(jì)摩擦及滑輪重）
（3）物體以0.2m/s的速度勻速提起時(shí)，經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間繩子被拉斷？（取g=10N/kg）

Answer 1

分析：（1）利用圓柱體的橫截面積和高度可以求出其體積，再結(jié)合圓柱體的密度可以算出其質(zhì)量，從而得到它受到的重力．
（2）圖示裝置是一個(gè)n=2的滑輪組，由于不計(jì)摩擦及滑輪重，所以這是理想情況，根據(jù)滑輪組的省力公式，可以確定繩子自由端的拉力等于物體對(duì)動(dòng)力拉力的一半．物體對(duì)動(dòng)滑輪的拉力等于物體的重力減去其受到的浮力．由此入手即可解決此題．
（3）繩子被拉斷時(shí)，即繩子自由端的拉力等于350N時(shí)，由此入手，利用滑輪組的省力公式結(jié)合物體的重力，可以求出此時(shí)物體受到的浮力．進(jìn)而求出物體浸入水中的深度，通過(guò)物體底面移動(dòng)的距離和運(yùn)動(dòng)的速度，即可求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答：解：（1）由題意知：圓柱體的底面積S=200cm²=2×10^-2m²，高度h=2m，密度ρ=2.5×10³kg/m³，g=10N/kg．
所以圓柱體的體積：V=Sh=2×10^-2m²×2m=4×10^-2m³．
圓柱體的質(zhì)量：m=ρV=2.5×10³kg/m³×4×10^-2m³=100kg  
G=mg=100kg×10N/kg=1000N．
（2）物體浸沒(méi)在水中時(shí)，V_排=V=4×10^-2m³．
此時(shí)受到的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×4×10^-2m³=400N，
由于是n=2的滑輪組吊著圓柱體，所以繩子自由端的力F=

1

2

T，其中T為圓柱體對(duì)動(dòng)滑輪的拉力．
由圖可知，T=G-F_浮=1000N-400N=600N，
所以繩子自由端的拉力F=

1

2

T=

1

2

×600N=300N．
（3）當(dāng)繩子被拉斷時(shí)，繩子受到的拉力F′=350N，動(dòng)滑輪對(duì)圓柱體的拉力T′=2F′=700N，
此時(shí)的浮力為：F_浮′=G-T′=1000N-700N=300N
V_排′=

F′浮

ρ水g

=

300N

1×103kg/m3× 10Nkg

=0.03m³，
物體浸入水中的長(zhǎng)度h′為：h′=

V排′

S

=

0.03m3

0.02m2

=1.5m．
物體上升的高度為：L=H-h′=15m-1.5m=13.5m，
圓柱體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t=

L

v

=

13.5m

0.2m/s

=67.5s．
答：（1）該物體所受的重力為1000N．
（2）物體浸沒(méi)水中時(shí)勻速拉動(dòng)繩子，繩子自由端的拉力300N．
（3）物體以0.2m/s的速度勻速提起時(shí)，經(jīng)67.5s繩子被拉斷．

點(diǎn)評(píng)：解決此題首先要明確此時(shí)滑輪組中涉及的力有三個(gè)：圓柱體的重力、拉力和水對(duì)圓柱體的浮力，要把握三者之間的關(guān)系．