Question

8．把一個標有“24V 6W”燈泡與滑動變阻器串聯(lián)在電源上，可組成一個亮度可調(diào)的電路，滑動變阻器滑片從一端滑到另一端時，燈泡功率在1.5W至6W之間變化，則電源電壓為24V，滑動變阻器消耗的最大功率為1.5W．（設(shè)燈絲電阻不變）

Answer 1

分析 （1）當滑動變阻器接入電路中的電阻為0時，燈泡的功率最大，根據(jù)額定電壓下燈泡的實際功率和額定功率相等可知電源的電壓；
（2）當滑動變阻器接入電路中的電阻最大時，燈泡的實際功率最小，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出燈泡的電阻，利用串聯(lián)電路的電流特點和P=I²R求出燈泡實際功率最小時電路中的電流，利用歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出滑動變阻器的最大阻值；
（3）根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電路中的電流，利用P=I²R表示出滑動變阻器的電功率，利用數(shù)學變小判斷出滑動變阻器消耗功率最大時的阻值，進一步得出答案．

解答 解：（1）當滑動變阻器接入電路中的電阻為0時，燈泡的功率最大6W，
因額定電壓下燈泡的實際功率和額定功率，
所以，電源的電壓U=24V；
（2）當滑動變阻器接入電路中的電阻最大時，燈泡的實際功率最小，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，燈泡的電阻：
R_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（24V）^{2}}{6W}$=96Ω，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，由P=I²R可得，燈泡實際功率最小時，電路中的電流：
I_小=$\sqrt{\frac{{P}_{L}′}{{R}_{L}}}$=$\sqrt{\frac{1.5W}{96Ω}}$=0.125A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，電路中的總電阻：
R=$\frac{U}{{I}_{小}}$=$\frac{24V}{0.125A}$=192Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，滑動變阻器的最大阻值：
R_滑大=R-R_L=192Ω-96Ω=96Ω；
（3）電路中的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{L}+{R}_{滑}}$=$\frac{24V}{96Ω+{R}_{滑}}$，
滑動變阻器消耗的電功率：
P_滑=I²R_滑
=（$\frac{24V}{96Ω+{R}_{滑}}$）²×R_滑
=$\frac{（24V）^{2}}{\frac{（96Ω+{R}_{滑}）^{2}}{{R}_{滑}}}$
=$\frac{（24V）^{2}}{\frac{（96Ω）^{2}+2×96Ω×{R}_{滑}+{{R}_{滑}}^{2}}{{R}_{滑}}}$
=$\frac{（24V）^{2}}{\frac{（96Ω）^{2}-2×96Ω×{R}_{滑}+{{R}_{滑}}^{2}+4×96Ω×{R}_{滑}}{{R}_{滑}}}$
=$\frac{（24V）^{2}}{\frac{（96Ω-{R}_{滑}）^{2}}{{R}_{滑}}+4×96Ω}$
當R_滑=96Ω時，滑動變阻器消耗的電功率最大，最大為：
P_滑大=$\frac{（24V）^{2}}{4×96Ω}$=1.5W．
故答案為：24V；1.5W．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是滑動變阻器消耗功率最大時的判斷，一般是滑動變阻器接入電路中的電阻和電路其它電阻相等時消耗的功率最大．