Question

8．把一個(gè)標(biāo)有“24V 6W”燈泡與滑動變阻器串聯(lián)在電源上，可組成一個(gè)亮度可調(diào)的電路，滑動變阻器滑片從一端滑到另一端時(shí)，燈泡功率在1.5W至6W之間變化，則電源電壓為24V，滑動變阻器消耗的最大功率為1.5W．（設(shè)燈絲電阻不變）

Answer 1

分析 （1）當(dāng)滑動變阻器接入電路中的電阻為0時(shí)，燈泡的功率最大，根據(jù)額定電壓下燈泡的實(shí)際功率和額定功率相等可知電源的電壓；
（2）當(dāng)滑動變阻器接入電路中的電阻最大時(shí)，燈泡的實(shí)際功率最小，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出燈泡的電阻，利用串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和P=I²R求出燈泡實(shí)際功率最小時(shí)電路中的電流，利用歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出滑動變阻器的最大阻值；
（3）根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電路中的電流，利用P=I²R表示出滑動變阻器的電功率，利用數(shù)學(xué)變小判斷出滑動變阻器消耗功率最大時(shí)的阻值，進(jìn)一步得出答案．

解答 解：（1）當(dāng)滑動變阻器接入電路中的電阻為0時(shí)，燈泡的功率最大6W，
因額定電壓下燈泡的實(shí)際功率和額定功率，
所以，電源的電壓U=24V；
（2）當(dāng)滑動變阻器接入電路中的電阻最大時(shí)，燈泡的實(shí)際功率最小，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，燈泡的電阻：
R_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（24V）^{2}}{6W}$=96Ω，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，由P=I²R可得，燈泡實(shí)際功率最小時(shí)，電路中的電流：
I_小=$\sqrt{\frac{{P}_{L}′}{{R}_{L}}}$=$\sqrt{\frac{1.5W}{96Ω}}$=0.125A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，電路中的總電阻：
R=$\frac{U}{{I}_{小}}$=$\frac{24V}{0.125A}$=192Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，滑動變阻器的最大阻值：
R_滑大=R-R_L=192Ω-96Ω=96Ω；
（3）電路中的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{L}+{R}_{滑}}$=$\frac{24V}{96Ω+{R}_{滑}}$，
滑動變阻器消耗的電功率：
P_滑=I²R_滑
=（$\frac{24V}{96Ω+{R}_{滑}}$）²×R_滑
=$\frac{（24V）^{2}}{\frac{（96Ω+{R}_{滑}）^{2}}{{R}_{滑}}}$
=$\frac{（24V）^{2}}{\frac{（96Ω）^{2}+2×96Ω×{R}_{滑}+{{R}_{滑}}^{2}}{{R}_{滑}}}$
=$\frac{（24V）^{2}}{\frac{（96Ω）^{2}-2×96Ω×{R}_{滑}+{{R}_{滑}}^{2}+4×96Ω×{R}_{滑}}{{R}_{滑}}}$
=$\frac{（24V）^{2}}{\frac{（96Ω-{R}_{滑}）^{2}}{{R}_{滑}}+4×96Ω}$
當(dāng)R_滑=96Ω時(shí)，滑動變阻器消耗的電功率最大，最大為：
P_滑大=$\frac{（24V）^{2}}{4×96Ω}$=1.5W．
故答案為：24V；1.5W．

點(diǎn)評 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是滑動變阻器消耗功率最大時(shí)的判斷，一般是滑動變阻器接入電路中的電阻和電路其它電阻相等時(shí)消耗的功率最大．