Question

5．一個鋁球，其體積為30dm³，質(zhì)量為54kg，鋁的密度為2.7g/cm³．求：
（1）判斷該球為空心還是實心（計算證明）；
（2）如果空心，請算出空心部分的體積；
（3）如果該空心部分注滿水，求此時該球的總質(zhì)量．

Answer 1

分析 （1）已知鋁球的質(zhì)量，根據(jù)密度公式變形ρ=$\frac{m}{V}$求出實際鋁的體積，再與鋁球的實際體積（30cm³）相比較，如果相等，則是實心的，如果鋁的體積小于球的體積，則是空心的；
（2）用鋁球的實際體積減去鋁的體積就是空心部分的體積；
（3）空心部分體積即為裝滿水水的體積，利用m=ρV即可求出空心部分水的質(zhì)量，鋁球的質(zhì)量和水的質(zhì)量之和即為總質(zhì)量．

解答 解：（1）根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可得質(zhì)量為m=54kg鋁球中鋁的體積為：
V_鋁=$\frac{{m}_{鋁}}{{ρ}_{鋁}}$=$\frac{54kg}{2.7×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=2×10^-2m³=20dm³＜30cm³，
所以此球是空心的；
（2）空心部分體積：
V_空=V_球-V_鋁=30dm³-20dm³=10dm³=1×10^-2m³；
（3）根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可得10dm³水的質(zhì)量：
m_水=ρ_水V_水=1×10^-2m³×1×10³kg/m³=10kg，
裝水后的總質(zhì)量：
m=m_球+m_水=54kg+10kg=64kg．
答：（1）通過計算可知該球為空心的；
（2）空心部分的體積為10dm³；
（3）如果該空心部分注滿水，此時該球的總質(zhì)量為64kg．

點評 本題主要通過實例計算考查了學(xué)生對密度知識和速度計算公式的理解和掌握．此題主要有三種做法，可以通過密度、體積或質(zhì)量來判斷實心還是空心．但要計算空心體積最好根據(jù)體積進(jìn)行計算．