Question

6．如圖為起重機(jī)示意圖．為保證起重機(jī)起吊重物時不會翻倒，在其右端配一個4.0×10⁴N的平衡重物M，
（1）若起重機(jī)總重力為1.2×10⁵N，與地面接觸面積為0.8m²，則起重機(jī)沒有起吊重物時，對地面的壓強(qiáng)為多少？
（2）若不考慮起重機(jī)自身重力，該起重機(jī)可吊起的最大重物重為多少？
（3）若起重機(jī)功率為5kW，它在10s內(nèi)將1.0×10⁴N的物體從地面提到離地面4m的某高處，則物體被吊起的速度為多少？起重機(jī)的機(jī)械效率為多少？

Answer 1

分析 （1）求出起重機(jī)對地面的壓力，又知道受力面積，根據(jù)壓強(qiáng)公式求對地面的壓強(qiáng)；
（2）以B作為支點(diǎn)，將物重和配重分別看作動力和阻力，已知兩力臂BA、BD的長，依據(jù)杠桿的平衡條件列式求解；
（3）知道提升重物的時間和高度，利用速度公式求物體被吊起的速度；利用W=Gh求有用功，利用W=Pt求總功，再利用效率公式求起重機(jī)的效率．

解答 解：（1）起重機(jī)對地面的壓力：
F=G=1.2×10⁵N，
起重機(jī)對地面的壓強(qiáng)：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{1.2×1{0}^{5}N}{0.8{m}^{2}}$=1.5×10⁵Pa；
（2）根據(jù)杠桿的平衡條件：G₁×BA=G₂×BD得，
G₁×8m=4.0×10⁴N×5m
解得：G₁=2.5×10⁴N；
（3）物體被吊起的速度：
v=$\frac{h}{t}$=$\frac{4m}{10s}$=0.4m/s；
起重機(jī)做的有用功：W=Gh=1.0×10⁴N×4m=4×10⁴J，
起重機(jī)做的總功：W=Pt=5000W×10s=50000J，
起重機(jī)的效率：η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{40000J}{50000J}$×100%=80%．
答：（1）起重機(jī)沒有起吊重物時，對地面的壓強(qiáng)為1.5×10⁵Pa；
（2）該起重機(jī)可吊起的最大重物重為2.5×10⁴N；
（3）物體被吊起的速度為0.4m/s；起重機(jī)的機(jī)械效率為80%．

點(diǎn)評 本題考查了壓強(qiáng)的計(jì)算、杠桿的平衡條件、速度的計(jì)算、有用功總功的計(jì)算、機(jī)械效率的計(jì)算，雖知識點(diǎn)多、綜合性強(qiáng)，但都屬于基礎(chǔ)，要求靈活運(yùn)用公式求解．