Question

17．工人用如圖所示的滑輪組和竹筐把質(zhì)量為1t的沙子提升到高處．已知竹筐能承受的最大壓強(qiáng)是3000pa，竹筐的底面積是60×60cm²，工人提空框上去時用力大小是60N，g=10N/kg，不計(jì)繩重及摩擦．
（1）工人提升880N的沙子上升了3m，用時30s，則工人做功的功率是多少？
（2）在保證安全的情況下，工人每次提升多重的沙子，裝置的機(jī)械效率最大，此時裝置的機(jī)械效率是多少？
（3）若把全部的沙子提升到3m高處，則工人至少要做多少額外功？

Answer 1

分析 （1）已知動滑輪上有兩端繩子，先求出動滑輪和空筐的重力，再求出提升880N沙子時繩端拉力大小，最后利用公式P=Fv求出功率的大�。�
（2）先求出一次能提升沙子的最大重力，再利用公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$求出機(jī)械效率的大��；
（3）先求出把1t的沙子提完，則至少要提多少次，再求出每一次的額外功大小，最后求出都提完總共做的額外功大�。�

解答 解：（1）因?yàn)椴挥?jì)繩重和摩擦有：
F=$\frac{{G}_{動}{+G}_{筐}}{n}$，所以G_動+G_筐=nF=2×60N=120N
提升880N沙子時繩端拉力大�。�
F′=$\frac{{G}_{動}{+G}_{筐}{+G}_{磚}}{n}$=$\frac{120N+880N}{2}$=500N；
v_物=$\frac{{s}_{物}}{t}$=$\frac{3m}{30s}$=0.1m/s；
工人做功功率：
P=F_繩v_繩=F_繩nv_物=500N×2×0.1m/s=100W
（2）一次能提升沙子的最大重力是：
G=F=ps=3000Pa×60×60×10^-4m²=1080N
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{G{+G}_{動}{+G}_{筐}}$=$\frac{1080N}{1080N+120N}$×100%=90%；
（3）因?yàn)?\frac{1000kg×10N/kg}{1080N}$=9.26，
所以要把1t的沙子提完，則至少要提10次
每一次的額外功大小是W_額=（G_動+G_筐）h=120N×3m=360J
所以都提完總共做的額外功大小是W_額總=360J×10=3600J．
答：（1）工人提升880N的沙子上升了3m，用時30s，則工人做功的功率是100W；
（2）在保證安全的情況下，工人每次提升1080N的沙子，裝置的機(jī)械效率最大，此時裝置的機(jī)械效率是90%；
（3）若把全部的沙子提升到3m高處，則工人至少要做額外功3600J．

點(diǎn)評 本題考查了功和功率、機(jī)械效率的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活應(yīng)用，解題過程中要注意單位的換算．