Question

10．如圖所示，在盛有某種液體的圓柱形容器內(nèi)，物體A的下方用輕細線懸掛一個體積與它相同的物體B，物體B浸沒在液體中靜止，物體A有部分露出液面．某瞬間細線突然斷開，待穩(wěn)定后液面下降了h₁=1cm；然后取出物體A，液面又下降了h₂=2cm；最后取出物體B，液面又下降了h₃=3cm．物體A與物體B的密度之比為1：2．

Answer 1

分析 此時木塊A受到自身重力、浮力、向下的拉力，B受到重力、向上的拉力和浮力的作用，當(dāng)細線斷開后，木塊受到的浮力減小，減小的浮力等于金屬塊B的重力與金屬塊B所受浮力之差；根據(jù)此關(guān)系和阿基米德原理列出等式．木塊在液體中最后漂浮，受到的浮力等于自身重力，根據(jù)此關(guān)系和阿基米德原理列出等式，二式相比較即可得出結(jié)論．

解答 解：當(dāng)木塊漂浮在水面上時，受到的浮力等于自身的重力，
F_浮2=G_A，則ρ_水gSh₂=ρ_AVg 
即ρ_AVg=ρ_水gSh₂-------------①
細線突然斷開，待穩(wěn)定后液面下降了h₁；
細線斷開后，木塊A減小的浮力F_浮1=ρ_水gV_排1=ρ_水gSh₁；
取出金屬塊B，液面下降了h₃；
金屬塊B所受浮力F_浮1=ρ_水gSh₃，
則金屬塊B的重力與金屬塊B所受浮力之差為G_B-ρ_水gSh₃=ρ_BVg-ρ_水gSh₃，
木塊A與金屬塊B一起能漂浮在液面上，則金屬塊B的重力與金屬塊B所受浮力之差等于木塊減小的浮力，
ρ_水gSh₁=ρ_BVg-ρ_水gSh₃，
即：ρ_BVg=ρ_水gSh₁+ρ_水gSh₃ -----------------②
①式與②式相比得：$\frac{{ρ}_{A}Vg}{{ρ}_{B}Vg}$=$\frac{{ρ}_{水}gS{h}_{2}}{{ρ}_{水}gS{h}_{1}+{ρ}_{水}gS{h}_{3}}$，
整理得：$\frac{{ρ}_{A}}{{ρ}_{B}}$=$\frac{{h}_{2}}{{h}_{1}+{h}_{3}}$=$\frac{2cm}{1cm+3cm}$=$\frac{1}{2}$．
故答案為：1：2．

點評 本題考查了求物體的密度之比，本題解題的關(guān)鍵是對AB進行受力分析，找出AB所受浮力與液面降低的關(guān)系，這是本題的難點．減小的浮力用△F_浮，分別求減小的浮力、B的重、B受到的浮力，再得出關(guān)系式．