Question

12．隨著人們生活水平的不斷提高，汽車已經(jīng)走進我們的家庭，小明家的轎車車身質量為1800kg，每個車輪與地面的接觸面積為1.0×10^-2m²，“五一”期間，他們一家自駕車外游，車以54km/h的速度勻速行駛到目的地．
（1）若該車的發(fā)動機輸出功率恒定為90kW，求轎車以54km/h速度行駛過程中的阻力．
（2）小明一家及隨身物品的總質量為200kg，求該車靜止時對地面的壓強．
（3）汽車以90kW的輸出功率行駛1h，至少要燃燒多少L的汽油？（汽油的熱值為3.2×10⁷J/L）

Answer 1

分析 （1）知道發(fā)動機的輸出功率和車速，利用P=Fv求牽引力；由于車勻速行駛，受到的牽引力和阻力是一對平衡力，二力大小相等；
（2）求出車和人的總重，車靜止時對地面的壓力等于總重力，求出總接觸面積，再利用壓強公式求該車靜止時對地面的壓強；
（3）已知輸出功率和行駛時間，利用W=Pt計算出牽引力所做的功；當汽油完全燃燒放出的熱量和牽引力所做的功相等時，所需汽油的體積最小，即Q_放=W；最后利用Q_放=Vq計算出汽油的體積．

解答 （1）根據(jù)題意可知，v_車=54km/h=15m/s，轎車的功率：P=90kW=9×10⁴W；
根據(jù)P=$\frac{W}{t}$=$\frac{{F}_{牽}s}{t}$=F_牽v可得，發(fā)動機的牽引力：
F_牽=$\frac{P}{v}$=$\frac{9×1{0}^{4}W}{15m/s}$=6×10³N；
轎車勻速行駛，車受到的阻力和牽引力是一對平衡力，
所以，車受到的阻力：f=F=6×10³N；
（2）轎車、人和物的總質量：m_總=m_車+m_人和物=1800kg+200kg=2000kg，
轎車靜止時對水平地面的壓力：
F=G_總=m_總g=2000kg×10N/kg=2×10⁴N，
 該車靜止時對地面的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{2×1{0}^{4}N}{4×1.0×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=5×10⁵Pa；
（3）根據(jù)P=$\frac{W}{t}$可得，牽引力所做的功：
W=Pt=9×10⁴W×3.6×10³s=3.24×10⁸J；
當汽油完全燃燒放出的熱量和牽引力所做的功相等時，所需汽油的體積最小，即Q_放=W=3.24×10⁸J；
根據(jù)Q_放=Vq可得，至少要燃燒汽油的體積：
V=$\frac{{Q}_{放}}{q}$=$\frac{3.24×1{0}^{8}J}{3.2×1{0}^{7}J/L}$≈10L．
答：（1）若該車的發(fā)動機輸出功率恒定為90kW，轎車以54km/h速度行駛過程中的阻力為6×10³N．
（2）小明一家及隨身物品的總質量為200kg，該車靜止時對地面的壓強為5×10⁵Pa．
（3）汽車以90kW的輸出功率行駛1h，至少要燃燒10L的汽油．

點評 本題的綜合性強，涉及到重力、壓強、阻力、熱值的有關計算，做題時要熟練掌握相關的公式，找出題干中隱含的等量關系，最后代入數(shù)值計算．