Question

8．在如圖所示的電路中，電源電壓恒定，燈泡上標有“4V 2W”的字樣．閉合開關(guān)S，當滑動變阻器的滑片P位于A點時，電壓表V₁的示數(shù)為4V，電壓表V₂的示數(shù)為10V．當滑動變阻器的滑片P位于B點時，電壓表V₁的示數(shù)為8V，電壓表V₂的示數(shù)為11V．求：（不考慮燈泡溫度對燈絲電阻的影響）
（1）燈泡正常工作時的電流和燈絲電阻．
（2）定值電阻R₁的阻值和電源電壓．

Answer 1

分析 （1）已知燈泡額定電壓和額定功率，由P=UI計算燈泡正常發(fā)光電流，由I=$\frac{U}{R}$計算燈絲電阻；
（2）由電路圖可知，R₁、R₂與燈泡L串聯(lián)，電壓表V₂測滑動變阻器和電阻R₁的電壓，電壓表V₁測滑動變阻器和燈泡的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路電壓規(guī)律結(jié)合歐姆定律可計算電阻R₁的阻值和電源的電壓．

解答 解：
（1）由P=UI可得燈泡正常發(fā)光時的電流：
I_L=$\frac{{P}_{額}}{{U}_{額}}$=$\frac{2W}{4V}$=0.5A，
由I=$\frac{U}{R}$可得燈絲電阻：
R_L=$\frac{{U}_{額}}{{I}_{L}}$=$\frac{4V}{0.5A}$=8Ω；
（2）由電路圖可知，R₁、R₂與燈泡L串聯(lián)，電壓表V₂測滑動變阻器和電阻R₁的電壓，電壓表V₁測滑動變阻器和燈泡L的電壓；
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
滑片在A點時，電源電壓：U=U_V1+I_AR₁=4V+I_AR₁…①
電源電壓：U=U_V2+I_AR_L=10V+I_AR_L…②
滑片P位于B點時，電源電壓：U=U_V1′+I_BR₁=8V+I_BR₁…③
電源電壓：U=U_V2′+I_BR_L=11V+I_BR_L…④
由①③可得：4V+I_AR₁=8V+I_BR₁，即：（I_A-I_B）R₁=4V…⑤
由②④可得：10V+I_AR_L=11V+I_BR_L，即：（I_A-I_B）R_L=1V…⑥
⑤÷⑥可得：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{L}}$=$\frac{4}{1}$，所以R₁=4R_L=4×8Ω=32Ω，
由①可知：U-4V=I_AR₁，
由②可得：U-10V=I_AR_L，
兩式相除可得：$\frac{U-4V}{U-10V}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{L}}$=$\frac{32Ω}{8Ω}$=$\frac{4}{1}$，
解得：U=12V．
答：（1）燈泡正常工作時的電流為0.5A，燈絲電阻為8Ω．
（2）定值電阻R₁的阻值為32Ω，電源電壓為12V．

點評 解決本題的關(guān)鍵是能靈活的運用串聯(lián)電路的特點和歐姆定律列出電源的電壓．對于此類型未知量較多，條件較少的題目，一般采用方程法，再利用比例的方法進行解答．