Question

20．如圖所示是打撈水下重物的實驗模型示意圖．直流電動機固定于岸上某處，通過滑輪組打撈水下一個均勻圓柱體重物，在整個打撈過程中．重物以0.15米/秒的速度勻速上升．已知重物的質量m=700g，其密度是水的3.5倍；動滑輪的質量m₀=100克；電動機的輸入電壓U=3V，效率η=80%．忽略水的阻力、繩重和滑輪的摩擦．試問：
（1）重物在水下運動時，電動機的牽引力多大？
（2）重物在水下運動時，直流電動機的輸入電流多大？
（3）電動機線圈電阻最大不超過多少？

Answer 1

分析 （1）忽略水的阻力、繩重和滑輪的摩擦．根據3F_拉2=G_物+G_輪求出電動機的牽引力；
（2）根據繩子的段數和重物的上升速度求出電動機拉動繩子的速度，由于忽略水的阻力、繩重和滑輪的摩擦，則根據P=Fv求出重物在水下運動時電動機輸出功率，知道電動機的機械效率，根據η=$\frac{{P}_{輸出}}{{P}_{總}}$電動機的功率即輸入功率，利用P=UI求出輸入電流；
（3）根據P_總=P_額+P_輸出求出電動機的電阻消耗的功率，利用P=I²R求出電阻值．

解答 解：
（1）重物出水前受到的浮力為F_浮=ρ_水gV_物=ρ_水g$\frac{m}{{ρ}_{物}}$=ρ_水g$\frac{m}{{3.5ρ}_{水}}$=$\frac{1}{3.5}$mg=$\frac{1}{3.5}$×0.7kg×10N/kg=2N，
以動滑輪和重物為研究對象，重物出水前受力情況如圖所示．
3F_拉+F_浮=G_物+G_輪 ，
則F_拉=$\frac{1}{3}$（G_物+G_輪-F_浮）=$\frac{1}{3}$（mg+m₀g-F_浮）=$\frac{1}{3}$（0.7kg×10N/kg+0.1kg×10N/kg-2N）=2N；
（2）由圖可知：重物有三段繩子承擔，則重物在水下運動時繩子自由端移動的速度v=nv_物=3×0.15m/s=0.45m/s，
電動機輸出功率P=Fv=2N×0.45m/s=0.9W，
由于η=$\frac{{P}_{輸出}}{{P}_{總}}$可得：電動機功率（電源輸入功率）P_總=$\frac{{P}_{輸出}}{η}$=$\frac{0.9W}{80%}$=1.125W；
由P=UI得：輸入電流I=$\frac{{P}_{輸出}}{U}$=$\frac{1.125W}{3V}$=0.375A；
（3）由P_總=P_熱+P_輸出，則P_熱=P_總-P_輸出=1.125W-0.9W=0.225W，
由P=I²R得：電動機電阻R=$\frac{{P}_{熱}}{{I}^{2}}$=$\frac{0.225W}{（0.375A）^{2}}$=1.6Ω．
答：（1）重物在水下運動時，電動機的牽引力為2N；
（2）重物在水下運動時，直流電動機的輸入電流為0.375A；
（3）電動機線圈電阻最大不超過1.6Ω．

點評 本題是力學計算的壓軸題，幾乎包括了力學的各種計算．本題包括力的分析、平衡力、浮力、繩子的段數、功率、體積、速度、密度、重力、機械效率等，綜合性很強，難度很大．