Question

11．如圖所示的四面體框架由電阻都為R的6根電阻絲連接而成，求兩頂點(diǎn)A、B間的等效電阻．

Answer 1

分析 取一條邊的兩個(gè)頂點(diǎn)，畫(huà)出整個(gè)四面體的等效電路圖，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性分析電阻R₆的電壓，確定R₆上有無(wú)電流通過(guò)，再求整個(gè)電路的等效電阻．

解答 解：取A、B邊的兩個(gè)頂點(diǎn)，畫(huà)出整個(gè)四面體的等效電路圖，如圖所示．根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，電阻R₂、R₃、R₄、R₅四個(gè)電阻的電壓相等，則電阻R₆兩端的電壓為零，相當(dāng)斷路，電路等效看成R₂與R₃串聯(lián)、R₄與R₅串聯(lián)，再與R₁并聯(lián)，即三條支路并聯(lián)；
則整個(gè)電路的等效電阻為R_總，
根據(jù)并聯(lián)電路的電阻特點(diǎn)可知：
$\frac{1}{{R}_{總}(cāng)}$=$\frac{1}{{R}_{2}+{R}_{3}}$+$\frac{1}{{R}_{4}+{R}_{5}}$+$\frac{1}{{R}_{1}}$=$\frac{1}{{R}_{\;}+{R}_{\;}}$+$\frac{1}{{R}_{\;}+{R}_{\;}}$+$\frac{1}{{R}_{\;}}$=$\frac{2}{R}$，
所以，R_總=0.5R．
答：兩頂點(diǎn)A、B間的等效電阻為0.5R．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是畫(huà)出等效電路圖，這是直流電路的分析與計(jì)算常用思路．