Question

如圖所示，水平桌面上玻璃杯中裝有適量的水．將重12N的金屬球掛在彈簧測力計(jì)的掛鉤上，手提彈簧測力計(jì)使金屬球沒入水中，靜止時(shí)彈簧測力計(jì)的示數(shù)為9.6N，水深23cm．已知玻璃杯的內(nèi)底面積為80cm²，g取10N/kg．求：
（1）金屬球的密度．
（2）把金屬球從水中取出后，水對玻璃杯底的壓強(qiáng)和壓力．

Answer 1

分析：（1）已知金屬球的重力和金屬球浸沒水中時(shí)彈簧測力計(jì)的示數(shù)，利用稱重法求出金屬球受到的浮力，再根據(jù)阿基米德原理求出金屬球排開水的體積即為金屬球的體積，利用密度公式和重力公式求出金屬球的密度；
（2）金屬球的體積除以容器的內(nèi)地面積即為玻璃杯內(nèi)液面下降的高度，進(jìn)一步求出液體的深度，利用p=ρgh求出水對玻璃杯底的壓強(qiáng)，再根據(jù)F=pS求出壓力．

解答：已知：G=12N，F(xiàn)′=9.6N，h=23cm，S=80cm²，g=10N/kg，ρ_水=1.0×10³kg/m³
求：（1）金屬球的密度ρ；
（2）把金屬球從水中取出后，水對玻璃杯底的壓強(qiáng)p和壓力F
解：（1）由稱重法可得，金屬球受到的浮力：
F_浮=G-F′=12N-9.6N=2.4N，
∵F_浮=ρ_水gV_排，且金屬球完全浸沒在水中，
∴V_金屬=V_排=

F浮

ρ水g

=

2.4N

1.0×103kg/m3×10N/kg

=2.4×10^-4m³=240cm³，
金屬球的密度：
ρ=

m

V金屬

=

G

V金屬g

=

12N

2.4×10-4m3×10N/kg

=5×10³kg/m³；
（2）把金屬球從水中取出后，設(shè)水面下降的高度為△h，則
△h=

V金屬

S

=

240cm3

80cm2

=3cm，
玻璃杯內(nèi)水的深度：
h′=h-△h=23cm-3cm=20cm=0.2m，
水對玻璃杯底的壓強(qiáng)：
p=ρ_水gh′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2000Pa，
水對玻璃杯底的壓力：
F=pS=2000Pa×80×10^-4m²=16N．
答：（1）金屬球的密度為5×10³kg/m³；
（2）把金屬球從水中取出后，水對玻璃杯底的壓強(qiáng)為2000Pa，壓力為16N．

點(diǎn)評：本題考查了稱重法求出浮力、阿基米德原理、密度公式、液體壓強(qiáng)公式、固體壓強(qiáng)公式的靈活應(yīng)用，涉及到的知識點(diǎn)較多，綜合性強(qiáng)；要注意物體完全浸沒時(shí)排開液體的體積和本身的體積相等．