Question

11．如圖甲所示的電路，電源電壓保持不變．小燈泡L標有“4V，1.6W”字樣，滑動變阻器R₁的最大阻值為20Ω，定值電阻R₂=20Ω，電流表的量程為0～0.6A，電壓表的量程為0～3V．請畫出該題的各個等效電路圖．求：
（1）小燈泡正工作時的電阻是多少？
（2）只閉合開關(guān)S、S₂和S₃，移動滑動變阻器R₁的滑片P使電流表示數(shù)為0.5A時，R₂消耗的電功率為1.25W．此時滑動變阻器R₁接入電路中的阻值是多少？
（3）只閉合開關(guān)S和S₁，移動滑動變阻器R₁的滑片P，小燈泡L的I-U圖象如圖乙所示，在保證各元件安全工作的情況下，滑動變阻器R₁允許的取值范圍是多少？

Answer 1

分析 （1）小燈泡正工作時的電壓和額定電壓相等，根據(jù)圖乙可知通過燈泡的電流，根據(jù)歐姆定律求出電阻；
（2）只閉合開關(guān)S、S₂和S₃時，R₁與R₂并聯(lián)，電流表測干路電流，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出R₂消耗的電功率求出電源的電壓，根據(jù)歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的并聯(lián)求出
滑動變阻器R₁接入電路中的阻值；
（3）只閉合開關(guān)S和S₁時，R₁與L串聯(lián)，電壓表測R₁兩端的電壓，電流表測電路中的電流，比較電流表的量程和燈泡正常發(fā)光時的電流確定電路中的最大電流，此時變阻器接入電路中的電阻最小，根據(jù)歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出變阻器接入電路中的最小阻值；當電壓表的示數(shù)最大時變阻器接入電路中的電阻最大，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點求出燈泡兩端的電壓，根據(jù)圖象讀出通過燈泡的電流即為電路中的電流，再根據(jù)歐姆定律求出變阻器接入電路中的電阻，然后得出滑動變阻器R₁允許的取值范圍．

解答 解：（1）小燈泡正常發(fā)光時兩端的電壓U_L=4V，由圖乙可知通過燈泡的電流I_L=0.4A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，小燈泡正工作時的電阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{4V}{0.4A}$=10Ω；
（2）閉合開關(guān)S、S₂和S₃時，等效電路圖如下圖所示：

因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，電源的電壓：
U=$\sqrt{{P}_{2}{R}_{2}}$=$\sqrt{1.25W×20Ω}$=5V，
由I=$\frac{U}{R}$可得，電路中的總電阻：
R=$\frac{U}{I}$=$\frac{5V}{0.5A}$=10Ω，
因并聯(lián)電路中總電阻的倒數(shù)等于各分電阻倒數(shù)之和，
所以，$\frac{1}{R}$=$\frac{1}{{R}_{1}}$+$\frac{1}{{R}_{2}}$，即$\frac{1}{10Ω}$=$\frac{1}{{R}_{1}}$+$\frac{1}{20Ω}$，
解得：R₁=20Ω；
（3）只閉合開關(guān)S和S₁時，等效電路圖下圖所示：

因串聯(lián)電路中各處的電流相等，且燈泡正常發(fā)光時的電流為0.4A，電流表的量程為0～0.6A，
所以，電路中的最大電流I_大=0.4A，此時滑動變阻器接入電路中的電阻最小，
此時電路中的總電阻：
R′=$\frac{U}{{I}_{大}}$=$\frac{5V}{0.4A}$=12.5Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，滑動變阻器接入電路中的最小阻值：
R_1小=R′-R_L=12.5Ω-10Ω=2.5Ω，
當電壓表的示數(shù)U_1大=3V時，滑動變阻器接入電路中的電阻最大，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，燈泡兩端的電壓：
U_L′=U-U_1大=5V-3V=2V，
由圖象可知，通過燈泡的電流即電路中的電流I_小=0.25A，
則滑動變阻器接入電路中的最大阻值：
R_1大=$\frac{{U}_{1大}}{{I}_{小}}$=$\frac{3V}{0.25A}$=12Ω，
所以，滑動變阻器R₁允許的取值范圍是2.5Ω～12Ω．
答：（1）小燈泡正工作時的電阻是10Ω；
（2）只閉合開關(guān)S、S₂和S₃，移動滑動變阻器R₁的滑片P使電流表示數(shù)為0.5A時，滑動變阻器R₁接入電路中的阻值是20Ω；
（3）只閉合開關(guān)S和S₁，移動滑動變阻器R₁的滑片P，在保證各元件安全工作的情況下，滑動變阻器R₁允許的取值范圍是2.5Ω～12Ω．

點評 本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，分清電路的連接方式和滑動變阻器接入電路中最大、最小阻值的確定是關(guān)鍵，要注意燈泡的電阻是變化的．