Question

【題目】在兩個完全相同的容器中分別倒入甲和乙兩種不同的液體，如圖所示，下列分析正確的是（ ）
A.若甲和乙的質量相等，則甲的密度小于乙的密度
B.若甲和乙對容器底部的壓強相等，則甲的密度小于乙的密度
C.若甲和乙對容器底部的壓強相等，則甲的質量小于乙的質量
D.若甲和乙的質量相等，則甲對容器底部的壓強小于乙對容器底部的壓強

Answer 1

【答案】C
【解析】解： A、由題意可知，甲和乙的質量相等，由圖可知，V甲＜V乙 ， 根據(jù)ρ= 可知，ρ甲＞ρ乙 ， 故A錯誤；
B、若甲和乙對容器底部的壓強相等，由圖可知，h甲＜h乙 ， 根據(jù)p=ρgh可知，ρ甲＞ρ乙 ， 故B錯誤；
C、液體壓強相等，兩容器底面積相等，由p= 可知，甲、乙對容器底的壓力相等，即F甲=F乙﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
采用割補法（如下圖所示），分別把容器兩側半球部分補上同種液體，此時液體為圓柱形；

割補后深度不變，液體密度不變，所以液體對容器底的壓強不變，又因為容器底面積不變，所以割補前后液體對容器底部的壓力不變，且此時液體為圓柱形（液體對容器底的壓力等于液體的總重力）；
所以，F(xiàn)甲=G甲總﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，F(xiàn)乙=G乙總﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③，
兩容器完全相同，則補上的液體體積相等，設補充的液體體積為V，
由①②③可得：G甲總=G乙總 ，
即m甲g+ρ甲gV=m乙g+ρ乙gV﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④，
由B選項可知，ρ甲＞ρ乙；
所以由④式可得：m甲﹣m乙=（ρ乙﹣ρ甲）V＜0，
所以m甲＜m乙 ， 故C正確；
D、由A選項可知，ρ甲＞ρ乙 ，
由割補法可知，甲對容器底部的壓力F甲=m甲g+ρ甲gV，
乙對容器底部的壓力F乙=m乙g+ρ乙gV，
而m甲=m乙 ， ρ甲＞ρ乙 ，
所以F甲＞F乙 ，
又因為兩容器的底面積相等，所以根據(jù)公式p= 可知，p甲＞p乙 ， 故D錯誤．
故選C．
【考點精析】掌握壓強的大小及其計算是解答本題的根本，需要知道壓強的計算公式及單位：公式：p =F/s ,p表示壓強，F(xiàn)表示壓力，S表示受力面積壓力的單位是 N，面積的單位是 m2, 壓強的單位是 N/m2,叫做帕斯卡，記作Pa ．1Pa=1N/m2．(帕斯卡單位很小，一粒平放的西瓜子對水平面的壓強大約為20Pa）．