7.有A、B兩個(gè)密度分別為ρA、ρB的實(shí)心正方體,它們所受重力分別為GA和GB,它們的邊長(zhǎng)之比為2:1.將它們?nèi)鐖D所示疊放在水平桌面上時(shí),A對(duì)B的壓強(qiáng)與B對(duì)桌面的壓強(qiáng)之比為8:9.水平桌面上有甲、乙兩個(gè)圓柱形容器,將物體A和B分別放入甲、乙兩容器的液體中,物體A漂浮,有$\frac{1}{5}$的體積露出水面.液體靜止時(shí),物體A、B所受浮力分別為FA和FB.已知酒精密度是水密度的0.8倍.下列判斷正確的是( 。
A.ρA:ρB=2:1,F(xiàn)A:FB=4:1B.GA:GB=4:1     ρA:ρB=2:1
C.FA:FB=8:1  ρA:ρB=1:1D.FA:FB=4:1      GA:GB=8:1

分析 (1)由圖知,A與B的接觸面積S和地面的受力面積相同,求出A對(duì)B的壓力、AB對(duì)地面的壓力,知道A對(duì)B的壓強(qiáng)與B對(duì)桌面的壓強(qiáng)關(guān)系,根據(jù)壓強(qiáng)公式求A、B重力關(guān)系;
(2)知道AB的邊長(zhǎng)之比,可求體積之比,求出了重力之比,利用G=mg=ρVg求AB的密度關(guān)系;
(3)由題知,物體A漂浮,有$\frac{1}{5}$的體積露出水面,利用阿基米德原理求A受到的浮力,據(jù)此得出A的密度與水的密度關(guān)系,進(jìn)而得出B的密度與水的密度關(guān)系,從而判斷B在酒精中的浮與沉,根據(jù)阿基米德原理求出B在酒精中受到的浮力,最后求出AB受到的浮力之比;
綜合上述分析,進(jìn)行判斷選擇.

解答 解:
(1)由圖知,A與B的接觸面積S和地面的受力面積相同,
A對(duì)B的壓強(qiáng):pA=$\frac{{F}_{A}}{S}$=$\frac{{G}_{A}}{S}$,
B對(duì)桌面的壓強(qiáng):pAB=$\frac{{F}_{AB}}{S}$=$\frac{{G}_{A}+{G}_{B}}{S}$,
因?yàn)锳對(duì)B的壓強(qiáng)與B對(duì)桌面的壓強(qiáng)之比為8:9,
即:$\frac{{G}_{A}}{S}$:$\frac{{G}_{A}+{G}_{B}}{S}$=8:9,
化簡(jiǎn)后可得:GA:GB=8:1;
(2)因?yàn)閂=L3,AB的邊長(zhǎng)之比為2:1,所以VA:VB=(LA3:(LB3=8:1,
由ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{G}{ρg}$可得,$\frac{{ρ}_{A}}{{ρ}_{B}}$=$\frac{\frac{{G}_{A}}{{ρ}_{A}g}}{\frac{{G}_{B}}{{ρ}_{A}g}}$=$\frac{{G}_{A}}{{G}_{B}}$×$\frac{{V}_{B}}{{V}_{A}}$=$\frac{8}{1}$×$\frac{1}{8}$=1;
(3)由題知,物體A漂浮,有$\frac{1}{5}$的體積露出水面,則:
FAVg=ρ$\frac{4}{5}$VAg=ρAVAg,
即ρA=$\frac{4}{5}$ρ,
故ρBA=$\frac{4}{5}$ρ酒精,所以物體B在酒精中懸;
FB酒精Vg=ρBVBg,
FA:FBAVAg:ρBVBg=VA:VB=8:1.
綜合上述分析,可得:GA:GB=8:1,ρA,ρA:ρB=1:1,F(xiàn)A:FB=8:1.
故選C.

點(diǎn)評(píng) 本題為力學(xué)綜合題,考查了學(xué)生對(duì)重力公式、密度公式、壓強(qiáng)公式、阿基米德原理、物體的漂浮條件的掌握和運(yùn)用,本題為選擇題,實(shí)質(zhì)是一道復(fù)雜的計(jì)算題,要通過(guò)計(jì)算確定三量的具體關(guān)系再進(jìn)行判斷.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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