Question

【題目】如圖甲所示，A、B為不同材料制成的底面積相同的實(shí)心長方體，浸沒在圓柱形容器的水中，容器內(nèi)部底面積是長方體下表面積的5倍。先后兩次以同樣的方式沿固定方向通過滑輪組緩慢勻速拉動(dòng)繩子。第一次拉動(dòng)時(shí)，容器下表面所受到水的壓強(qiáng)和拉動(dòng)時(shí)間的關(guān)系如圖乙所描繪；第二次把物體重新放入水中再次拉動(dòng)時(shí)，人施加的拉力和時(shí)間的關(guān)系如圖丙所示，在第二次拉動(dòng)過程中，某段繩子突然斷裂。已知容器底面積為100cm2，A、B均浸沒在水中勻速拉動(dòng)滑輪組時(shí)其機(jī)械效率為80%，，，，取10N/kg。除了斷裂的繩子，其他繩子都不會(huì)被拉斷�；�輪與軸的摩擦、繩的形變等次要因素都忽略不計(jì)。求：

（1）物體A出水后液面下降了多少？

（2）人拉繩子的速度。

（3）第二次拉動(dòng)時(shí)，被拉斷的繩子承受的最大拉力是多少？

Answer 1

【答案】（1）2cm；（2）0.03m/s；（3）31N。

【解析】

(1)根據(jù)乙圖可知，如果A被拉出水面，容器底部所受壓強(qiáng)將減少200Pa，則可計(jì)算液面下降高度：

；

(2)又因?yàn)樗�位下降體積和物體A的體積相同，則：

因?yàn)槲矬w在出水的過程液面在下降，所以物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)距離為8cm，從乙丙兩圖都可以得出物體A出水的時(shí)間為8s，所以物體A出水的速度為1cm/s，因?yàn)榛�輪組，所以人拉繩子的速度為

；

(3)根據(jù)乙圖可知，B物體出水所需時(shí)間為16s，為A出水時(shí)間的2倍，因?yàn)?/span>A、B橫截面積相同，且人拉繩子的速度始終不變，所以物體B的高度，則：

當(dāng)A、B浸沒時(shí)所受到的浮力為：

此時(shí)滑輪組動(dòng)滑輪進(jìn)行受力分析如解圖所示：

所以滑輪組的機(jī)械效率表達(dá)式為：

可求得

若纏繞滑輪的繩子斷裂，則人施加的拉力會(huì)變?yōu)?/span>0，若動(dòng)滑輪和A之間的繩子斷裂，則人施加的拉力會(huì)變?yōu)?/span>，只有當(dāng)之間的繩子斷裂，人施加的拉力才會(huì)變?yōu)?/span>，所以，發(fā)生斷裂的是之間的繩子，從圖丙可以看出，斷裂時(shí)物體B正處于出水過程中，且已經(jīng)運(yùn)動(dòng)了12s，從圖乙能夠看出丙完全出水需要16s，也就是說物體B已經(jīng)有出水了，還有在水下面，此時(shí)物體B所受浮力為：

所以繩子所受最大拉力

。

答：(1)物體A出水后液面下降了2cm；

(2)人拉繩子的速度為0.03m/s。

(3)第二次拉動(dòng)時(shí)，被拉斷的繩子承受的最大拉力是31N。