Question

小組同學(xué)制作了一把“浮力秤”，如圖所示，他們將厚底直筒形狀的玻璃杯浸入水中漂浮，用來稱量物體的質(zhì)量．已知玻璃杯的質(zhì)量為200g，底面積為40cm²，高度為15cm．（g取10N/kg）求：
（1）將杯子開口向上豎直放入水中，靜止后杯子浸入水中的深度即為該浮力秤的零刻度位置，該浮力秤的零刻度線離杯口的距離為多少？
（2）把一重物放入杯中，測得水面離杯口的距離為4cm，則該重物的質(zhì)量是多少？

Answer 1

解：（1）∵將杯子開口向上豎直放入水中時(shí)，杯子處于漂浮狀態(tài)，
∴杯子受到的浮力：
F_浮=G=mg=0.2kg×10N/kg=2N，
∵F_浮=ρ_液gV_排，
∴V_排===2×10^-4m³，
此時(shí)杯子浸入水中的深度：
h_浸===0.05m，
該浮力秤的零刻度線離杯口的距離：
h₀=h-h_浸=0.15m-0.05m=0.1m；
（2）把一重物放入杯中，測得水面離杯口的距離為4cm時(shí)，
杯子浸沒的深度：
h_浸′=h-h′=0.15m-0.04m=0.11m，
杯子排開水的體積：
V_排′=Sh_浸′=40×10^-4m²×0.11m=4.4×10^-4m³，
此時(shí)杯子受到的浮力：
F_浮′=ρ_水gV_排′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×4.4×10^-4m³=4.4N，
杯子的總重力：
G_總=F_浮′=4.4N，
重物的重力：
G_物=G_總-G=4.4N-2N=2.4N，
由G=mg可得，該重物的質(zhì)量：
m_物===0.24kg．
答：（1）該浮力秤的零刻度線離杯口的距離為0.1m；
（2）該重物的質(zhì)量是0.24kg．
分析：（1）將杯子開口向上豎直放入水中時(shí)，杯子處于漂浮狀態(tài)，根據(jù)漂浮體積和重力公式求出杯子受到的浮力，再根據(jù)阿基米德原理求出排開水的體積，進(jìn)一步根據(jù)體積公式求出杯子浸沒的深度，最后求出杯子路出水面的高度即為浮力秤的零刻度線；
（2）根據(jù)題意求出重物放入杯中排開水的體積，根據(jù)阿基米德原理求出受到的浮力，根據(jù)漂浮條件和求出此時(shí)杯子的總重力，杯子的總重力減去空杯子的重力即為該重物的重力，利用G=mg求出其質(zhì)量．
點(diǎn)評：本題中計(jì)算浮力用到了兩種方法：一是利用阿基米德原理去計(jì)算（它是通用公式），二是根據(jù)F_浮=G去計(jì)算（它只適合于漂浮或懸�。�．要明確：物體在液體中受到的浮力有一個(gè)最大值，那就是當(dāng)物體浸沒在液體中時(shí)，V_排=V_物，不過該題中玻璃杯是不能浸沒在液體中的，因?yàn)樗�的上端是開口的．