Question

（2013?奉賢區(qū)二模）如圖所示，放在水平桌面上兩個完全相同的柱形金屬容器A、B，每個容器質(zhì)量為0.5千克，底面是邊長為0.1米的正方形，高為60厘米，分別裝有2千克的水和3.0×10^-3米³的酒精（ρ_酒精=0.8×10³千克/米³）．
求：
①水的體積．
②A容器對桌面的壓強(qiáng)．
③若將兩個完全相同的金屬立方體分別放入兩個容器中，是否有可能使容器中的液體對底部的壓強(qiáng)達(dá)到p_水＞p_酒？若有可能請算出金屬立方體體積的可能值，若沒有可能，通過計(jì)算說明理由．

Answer 1

分析：①根據(jù)水的質(zhì)量和密度，利用V=

m

ρ

即可求得水的體積．
②容器對水平面的壓力等于容器和水的重力，根據(jù)P=

F

S

即求出A容器對水平面的壓強(qiáng)；
③已知水和酒精的體積，根據(jù)V=Sh求出兩種液體的深度，根據(jù)P=ρgh分別求出液體對容器底部的壓強(qiáng)可知酒精對容器底部的壓強(qiáng)大于水的，然后分別假設(shè)增大同一深度可以達(dá)到題中要求，利用P=ρgh求出求出其大小，再結(jié)合容器的高度相比較即可得出答案．

解答：解：①V_水=

m水

ρ水

=

2kg

1.0×103kg/m3

=2×10^-3m³
答：水的體積為2×10^-3m³．
②A容器對水平面的壓力：
F_A=G_A總=（m_水+m_容）g=（2kg+0.5kg）×9.8N/kg=24.5N，
A容器對水平面的壓強(qiáng)：P_A=

FA

SA

=

24.5N

0.01m2

=2450Pa．
答：A容器對桌面的壓強(qiáng)為2450Pa．
③h_水=

V水

S

=

2×103m3

0.01m2

=0.2m，
P_水=ρ_水gh_水=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.2m=1960Pa，
h_酒=

V酒

S

=

3×10-3m3

0.01m2

=0.3m，
P_酒=ρ_酒gh_酒=0.8×10³kg/m³×9.8N/kg×0.3m=2352Pa，
若增大同一深度
∵當(dāng)P_水＞P_酒時，則ρ_水g（h_水+△h）＞ρ_酒g（h_酒+△h），
△h＞

ρ酒精h酒精-ρ水h水

ρ水-ρ酒精

=

0.8×103kg/m3×0.3m-1.0×103kg/m3×0.2m

1.0×103kg/m3-0.8×103kg/m3

=0.2m，
液體將超出容器的高度，

V金屬

S底面

=h_上升；即V_金屬=0.002m³，由于金屬是立方體，aa³=0.002m³，則邊長肯定要大于容器的底邊長0.1m，所以這種立方體的金屬塊放不進(jìn)容器中．
∴不可能達(dá)到P_水＞P_酒．

點(diǎn)評：本題考查了學(xué)生對密度公式、重力公式、固體壓強(qiáng)公式、液體壓強(qiáng)公式的掌握和運(yùn)用，知識點(diǎn)多、綜合性強(qiáng)，分析時要求靈活選用公式，此題有一定的拔高難度，屬于難題．