Question

如圖所示，在一個(gè)底面積為S 的圓柱形容器中，盛有深度為h、密度為ρ的液體．
（1）試證明：液體對(duì)底面的壓強(qiáng)為p=ρgh．
（2）根據(jù)公式分析，液體內(nèi)部壓強(qiáng)的大小與哪些因素有關(guān)？
（3）氣體的壓強(qiáng)與液體相似，請(qǐng)你應(yīng)用公式，根據(jù)地面的標(biāo)準(zhǔn)大氣壓值估算大氣層的高度．已知在標(biāo)準(zhǔn)狀況（0℃、一個(gè)大氣壓）下空氣的密度為1.2kg/m³，并說(shuō)明所估算出的值與實(shí)際相比是偏大還是偏�。疄槭裁�？

Answer 1

分析：（1）圓柱形液柱對(duì)水平圓面的壓力等于液柱的重力G，受力面積等于圓面的面積S，根據(jù)壓強(qiáng)的計(jì)算公式p=

F

S

進(jìn)行推導(dǎo)．
（2）根據(jù)p=ρgh分析影響液體內(nèi)部壓強(qiáng)大小的因素；
（3）標(biāo)準(zhǔn)狀況下大氣壓為p=1.0×10⁵Pa，根據(jù)p=ρgh估測(cè)大氣層的高度，根據(jù)空氣的密度越往上越小分析估算出的值與實(shí)際的關(guān)系及原因．

解答：解：（1）高為h液柱的體積為：
V=Sh，
液柱的質(zhì)量為：
m=ρV=ρSh，
液柱的重力為：
G=mg=ρgSh，
液體對(duì)底面的壓強(qiáng)為：
p=

F

S

=

G

S

=

ρShg

S

=ρgh；
（2）由p=ρgh可以看出，液體內(nèi)部的壓強(qiáng)與液體的深度h和液體的密度ρ有關(guān)，深度越大壓強(qiáng)越大，密度越大壓強(qiáng)越大．
（3）地面的標(biāo)準(zhǔn)大氣壓p=1.0×10⁵Pa，空氣密度ρ=1.2kg/m³，g=10N/kg，
代入公式p=ρgh得：
h=

p

ρg

=

1.0×105Pa

1.2kg/m3×10N/kg

≈8333.3m，
所估算出的值與實(shí)際相比偏小，因?yàn)楦呖盏目諝饷芏群苄�，估算所用密度值偏大，估算出的高度就偏小�?nbsp;
答：（1）證明過(guò)程如上所示；
（2）液體內(nèi)部的壓強(qiáng)與液體的深度h和液體的密度ρ有關(guān)，深度越大壓強(qiáng)越大，密度越大壓強(qiáng)越大；
（3）估算出大氣層的高度約為8333.3m，所估算出的值與實(shí)際相比偏小，因?yàn)楦呖盏目諝饷芏群苄。�估算所用密度值偏大，估算出的高度就偏�。?/div>

點(diǎn)評(píng)：本題考查了液體壓強(qiáng)公式的證明和影響因素以及公式的應(yīng)用，知道圓柱形容器中液體對(duì)底面的壓力等于其重力以及空氣密度的分布特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．