Question

7．用密度不同的兩種液體裝滿兩個燒杯，兩個燒杯完全一樣，甲杯中兩種液體質(zhì)量各占一半，乙杯中兩種液體的體積各占一半．若兩種液體之間不發(fā)生混合現(xiàn)象，這兩杯中液體的總質(zhì)量m_甲和m_乙的關(guān)系是（　�。�

• A． m_甲＜m_乙
• B． m_甲=m_乙
• C． m_甲＞m_乙
• D． 以上情況都有可能

Answer 1

分析 由題意可知兩燒杯的容積相等即兩杯中液體的體積相等，根據(jù)密度公式分別表示出甲杯液體和乙杯液體的質(zhì)量，然后兩者相減，利用數(shù)學(xué)的不等式關(guān)系即可得出答案．

解答 解：
設(shè)杯子的容積為V，兩液體的密度為ρ₁、ρ₂，則
甲杯：兩液體的質(zhì)量均為$\frac{1}{2}$m_甲，
杯子中液體的體積V=$\frac{{m}_{1}}{{ρ}_{1}}$+$\frac{{m}_{2}}{{ρ}_{2}}$=$\frac{{m}_{甲}}{2}$×$\frac{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}{ρ}_{2}}$，
乙杯：兩液體的體積均為$\frac{V}{2}$，
m_乙=$\frac{V}{2}$（ρ₁+ρ₂）=$\frac{{m}_{甲}}{2}$×$\frac{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}{ρ}_{2}}$×$\frac{1}{2}$（ρ₁+ρ₂）=m_甲$\frac{（{ρ}_{1}+{ρ}_{2}）^{2}}{4{ρ}_{1}{ρ}_{2}}$=m_甲×$\frac{{{ρ}_{1}}^{2}+{{ρ}_{2}}^{2}+2{ρ}_{1}{ρ}_{2}}{4{ρ}_{1}{ρ}_{2}}$，
因為m_乙-m_甲=m_甲×$\frac{{{ρ}_{1}}^{2}+{{ρ}_{2}}^{2}+2{ρ}_{1}{ρ}_{2}}{4{ρ}_{1}{ρ}_{2}}$-m_甲=m_甲（$\frac{{{ρ}_{1}}^{2}+{{ρ}_{2}}^{2}+2{ρ}_{1}{ρ}_{2}}{4{ρ}_{1}{ρ}_{2}}$-1）=m_甲×$\frac{（{ρ}_{1}-{ρ}_{2}）^{2}}{4{ρ}_{1}{ρ}_{2}}$＞0
所以m_甲＜m_乙．
故選A．

點評 本題考查了密度公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是表示兩種情況小杯中液體的質(zhì)量和隱含條件“完全相同的甲、乙兩個燒杯”的應(yīng)用．