Question

8．電梯某次在豎直向上運行的過程中，速度隨時間變化的情況如圖所示，忽略電梯受到的空氣阻力和摩擦阻力，向上運行的動力只有豎直向上的電動機拉力，電梯箱和乘客的總質(zhì)量為600kg，g=10N/kg．求：
（1）電梯在4～64s內(nèi)以0.8m/s速度做勻速運動，拉力F₁做了多少功？
（2）電梯在0～4s內(nèi)是以平均速度等于0.4m/s做加速運動，電動機的拉力F₂=7200N，電梯開始向上運動后經(jīng)過64s，電動機的拉力的平均功率是多大？

Answer 1

分析 （1）從圖中可以看出，電梯在勻速運動階段的速度和時間，根據(jù)公式s=vt可求上升的高度；根據(jù)公式W=Fs可求拉力做的功；
（2）同理計算出加速上升階段拉力做的功；電動機向上運動經(jīng)過64s，所做的功分別為向上勻加速和勻速運動時所做的功；根據(jù)公式P=$\frac{W}{t}$可求電動機的拉力的平均功率．

解答 解：（1）電梯勻速階段v₁﹦0.8m/s，t₁﹦60s，
由v=$\frac{s}{t}$得，電梯在勻速運動階段上升的高度h₁=v₁t₁=0.8m/s×60s﹦48m；
豎直向上的電動機拉力F₁=G=mg=600kg×10N/kg=6000N；
拉力做功W₁=F₁h₁﹦6000N×48m﹦2.88×10⁵J；
（2）電梯加速階段平均速度v₁﹦0.4m/s，t₁﹦4s，
電梯在加速運動階段上升的高度h₂=v₂t=0.4m/s×4s﹦1.6m；
拉力做功W₂=F₂h₂﹦7200N×1.6m﹦11520J；
W=W₁+W₂=2.88×10⁵J+11520J=299520J；
電動機的拉力的平均功率是P=$\frac{W}{t}$=$\frac{299520J}{64s}$=4680W．
答：（1）電梯在勻速運動階段拉力F₁做了2.88×10⁵J；
（2）電動機的拉力的平均功率4680W．

點評 本題考查高度、速度、做功、功率等的計算，考查知識面比較廣，主要考查學生對知識的靈活運用能力，還要學會分析圖象．