Question

一個用半導(dǎo)體材料制成的電阻D，其電流I隨它兩端電壓U的關(guān)系如圖（a）所示，如果它與兩個標(biāo)準(zhǔn)電阻R₁、R₂并聯(lián)后接在電壓恒為U的電源兩端，三個用電器消耗的電功率均為P．現(xiàn)將它們連接為如圖（b）所示的電路，再接在該電源的兩端，設(shè)電阻D和電阻R₁、R₂消耗的電功率分別是P_D、P₁、P₂，下列判斷中錯誤的是（　　）

A．P₁＞P₂

B．P₁＞4P_D

C．P_D＜P₂

D．P₁＜4P₂

Answer 1

分析：（1）當(dāng)R₁、R₂、R_D并聯(lián)時，根據(jù)并聯(lián)電路各支路兩端的電壓相等和三電阻的功率相等，利用R=

U2

P

可知此時三電阻的阻值相等；
（2）當(dāng)它們連接為如圖（b）所示的電路時，假如R_D的電阻不變，根據(jù)電阻的并聯(lián)特點(diǎn)求出并聯(lián)部分的電阻，再根據(jù)串聯(lián)電路電阻的分壓特點(diǎn)求出它們分得的電壓，利用P=

U2

R

求出P₁、P_D的電功率關(guān)系；由a圖可知電流的變化量大于電壓的變化量，利用歐姆定律可知電壓越大、電阻變小，反之越大；再由并聯(lián)電路電阻越并越小、小于任何一個分電阻和串聯(lián)電路的分壓特點(diǎn)可知各電阻兩端電壓的變化，最后利用P=

U2

R

得出各電阻功率之間的關(guān)系．

解答：解：（1）當(dāng)R₁、R₂、R_D并聯(lián)時，三電阻兩端的電壓相等，均為U，
根據(jù)R=

U2

P

可知，三電阻的功率相同時，則R₁=R₂=R_D；
（2）當(dāng)它們連接為如圖（b）所示的電路時，假如R_D的電阻不變，
則R_D和R₂并聯(lián)后的電阻為

1

2

R₂，
由串聯(lián)電路的電阻分壓特點(diǎn)可知，電阻R₁兩端的電壓變大為

2

3

U，并聯(lián)部分的電壓變小為

1

3

U，
P_D=

U 2 D

RD

=

( 1 3 U)2

RD

，P₁=

U 2 1

R1

=

( 2 3 U)2

R1

=

4( 1 3 U)2

RD

=4P_D；
由a圖可知可知，電壓增大，電流增大，但電流的變化量比電壓的變化量大，根據(jù)歐姆定律可知R_D的電阻減小，
所以當(dāng)電壓變小時，R_D的電阻應(yīng)變大，R_D＞R₂；
由并聯(lián)電路電阻的特點(diǎn)：電阻越并越小，小于任何一個分電阻可知，并聯(lián)后的總電阻應(yīng)小于R₁的阻值，
即R₁兩端的電壓大于R₂、R_D兩端的電壓，且并聯(lián)部分分得的電壓大于

1

3

U，R₁兩端的電壓小于

2

3

U；
根據(jù)P=

U2

R

可知，P₁＞P₂，P_D＜P₂，P₁＜4P_D．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查了串聯(lián)電路的分壓特點(diǎn)和并聯(lián)電路特點(diǎn)，以及歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用；難點(diǎn)是根據(jù)歐姆定律分析出a圖中電阻與電壓的關(guān)系和各電阻功率關(guān)系的判斷，是一道較為復(fù)雜的題目．