Question

17．如圖甲所示，電源電壓不變，R為定值電阻，當開關S閉合，滑片P自b端移至a端時，定值電阻R的電功率P與電流I的變化如圖乙所示．求：
（1）定值電阻的阻值R=？
（2）滑動變阻器的最大阻值R₀=？
（3）當滑動變阻器的功率為$\frac{1}{3}$W時，滑動變阻器接入電路的阻值R₁=？

Answer 1

分析 由電路圖可知，R與R₀串聯(lián)，電流表測電路中的電流．
（1）當滑動變阻器接入電路中的電阻為零時，電路中的電流最小，R的電功率最大，根據(jù)圖象讀出電路中的最大電流和R的電功率，根據(jù)P=I²R求出R的阻值；
（2）根據(jù)歐姆定律求出電源的電壓，當滑動變阻器接入電路中的電阻最大時，電路中的電流最小，根據(jù)圖象讀出電路中的最小電流，根據(jù)歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出滑動變阻器的最大阻值；
（3）根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電路中的電流，根據(jù)P=I²R表示出滑動變阻器的功率為$\frac{1}{3}$W，然后求出滑動變阻器接入電路中的電阻．

解答 解：由電路圖可知，R與R₀串聯(lián)，電流表測電路中的電流．
（1）當滑動變阻器接入電路中的電阻為零時，電路中的電流最小，R的電功率最大，
由圖象可知，I=0.5A，P_R=1.5W，
由P=I²R可得，R的阻值：
R=$\frac{{P}_{R}}{{I}^{2}}$=$\frac{1.5W}{（0.5A）^{2}}$=6Ω；
（2）由I=$\frac{U}{R}$可得，電源的電壓：
U=IR=0.5A×6Ω=3V，
當滑動變阻器接入電路中的電阻最大時，電路中的電流最小，
由圖象可知，電路中的最小電流I′=$\frac{1}{7}$A，
電路中的總電阻：
R_總=$\frac{U}{I′}$=$\frac{3V}{\frac{1}{7}A}$=21Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，滑動變阻器的最大阻值：
R₀=R_總-R=21Ω-6Ω=15Ω；
（3）當滑動變阻器的功率為$\frac{1}{3}$W時，電路中的電流：
I″=$\frac{U}{{R}_{1}+R}$=$\frac{3V}{{R}_{1}+6Ω}$，
滑動變阻器消耗的電功率：
P₀=（I″）R₁=（$\frac{3V}{{R}_{1}+6Ω}$）²R₁=$\frac{1}{3}$W，
整理可得：R₁²-15Ω×R₁+36Ω²=0，
解得：R₁=3Ω，R₁=12Ω，
因3Ω、12Ω均小于15Ω，
所以，3Ω、12Ω均符合題意．
答：（1）定值電阻的阻值為6Ω；
（2）滑動變阻器的最大阻值為15Ω；
（3）當滑動變阻器的功率為$\frac{1}{3}$W時，滑動變阻器接入電路的阻值為3Ω或12Ω．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，從圖象中獲取有用的信息是關鍵．