Question

12．如圖是鍋爐上的保險閥，當(dāng)閥門受到的蒸汽壓強超過安全值時，閥門被頂開，蒸汽跑出一部分，使鍋爐內(nèi)的蒸汽壓強減小，已知杠桿重可以忽略不計，OA與AB長度的比值為1：3，設(shè)OA的長度為L，閥門的直徑是D．要保持鍋爐內(nèi)、外氣體的壓強差是△p，試求應(yīng)將質(zhì)量為多大的重物掛在杠桿的B點？

Answer 1

分析 根據(jù)壓強公式可求得閥門受到的向上壓力差，即為杠桿A點處所受到的壓力；已知OA與AB長度的比值，可求出兩力臂的比值，由杠桿的平衡條件可求出B處應(yīng)掛物體的重力；最后根據(jù)重力公式可得重物的質(zhì)量．

解答 解：
由題可知，閥門的直徑是D，鍋爐內(nèi)、外氣體的壓強差是△p，
由p=$\frac{F}{S}$可得，閥門受到的向上壓力差：
△F=△p•S=△p•π（$\frac{1}{2}$D）² =$\frac{1}{4}$πD²△p；
則杠桿A點處受到向上的壓力：F_A=△F=$\frac{1}{4}$πD²△p；
因OA：AB=1：3，故OA：OB=1：4，
由杠桿平衡條件可得：F_A•OA=G•OB；
則B點處所掛物體的重力：
G=$\frac{{F}_{A}•OA}{OB}$=$\frac{1}{4}$πD²△p×$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{16}$πD²△p，
由G=mg可得，所掛物體的質(zhì)量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{\frac{1}{16}π{D}^{2}△p}{g}$=$\frac{π{D}^{2}△p}{16g}$．
答：應(yīng)將質(zhì)量為$\frac{π{D}^{2}△p}{16g}$ 的重物掛在杠桿的B點．

點評 本題考查了壓強公式、杠桿平衡條件以及重力公式的應(yīng)用，綜合性較強，明確杠桿所受壓力的大小及方向是解題的關(guān)鍵．