Question

6．如圖所示，有兩個(gè)質(zhì)量相等的圓柱形容器，其底面積分別為S₁和S₂，且S₁：S₂=3：2（容器壁厚度不計(jì)），分別裝有甲、乙兩種液體．木塊A用細(xì)線拴在容器底部且浸沒于甲液體中，木塊B漂浮在乙液體中且一半體積露在液面外．已知木塊A和B完全相同，此時(shí)液面等高且液體對容器底的壓力相等，下列判斷正確的是（　�。�

• A． 甲乙兩種液體的密度之比是3：2
• B． 兩個(gè)容器對桌面的壓力大小相等
• C． 木塊A、B受的浮力之比是3：4
• D． 如果把拉A木塊的細(xì)線剪斷，則A露出液面的體積是總體積的$\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 （1）兩容器中液面等高且液體對容器底的壓力相等，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$，F(xiàn)=pS=ρghS，判斷甲、乙液體密度關(guān)系；
（2）根據(jù)壓力大小與液體及木塊總重的關(guān)系，判斷出甲、乙液體重力的大小關(guān)系，然后根據(jù)F=G_容+G_液+G_木，判斷對桌面壓力的大��；
（3）根據(jù)F_浮=ρgV_排，判斷A、B浮力關(guān)系；
（4）由B在乙中的狀態(tài)，判斷物體與乙液體密度關(guān)系，得到物體與甲液體的密度關(guān)系，根據(jù)漂浮條件得出物體浸在液體中的體積，得出露出液面體積．

解答 解：
A、由題根據(jù)p=$\frac{F}{S}$，容器底部受壓力F=pS=ρghS．$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{{ρ}_{甲}gh{S}_{1}}{{ρ}_{乙}gh{S}_{2}}$=$\frac{{ρ}_{甲}{S}_{1}}{{ρ}_{乙}{S}_{2}}$=$\frac{1}{1}$，因?yàn)镾₁：S₂=3：2，所以$\frac{{ρ}_{甲}}{{ρ}_{乙}}$=$\frac{{S}_{2}}{{S}_{1}}$=$\frac{2}{3}$，故A錯誤；
B、甲圖中，若沒有繩子拉著A，A將漂浮在液面，容器底受到的壓力F_容甲′=G_液甲+G_木，
繩子將A拉的浸沒在液體中時(shí)，液面上升，由F=pS，容器底受液體壓力增大，所以液體壓力F_容甲＞G_液甲+G_木；
而乙中液體對容器壓力F_容乙=G_液乙+G_木；
由題液面等高且液體對容器底的壓力相等，所以G_液乙+G_木＞G_液甲+G_木，即得G_液乙＞G_液甲．
容器對桌面壓力F=G_容+G_液+G_木，所以乙容器對桌面壓力大于甲，故B錯誤；
C、木塊A和B完全相同，由圖A浸沒在甲液體中，B漂浮在乙液體中且有一半露在液面外，所以$\frac{{F}_{浮A}}{{F}_{浮B}}$=$\frac{{ρ}_{甲}g{V}_{排A}}{{ρ}_{乙}g{V}_{排B}}$=$\frac{{ρ}_{甲}V}{{ρ}_{乙}×\frac{1}{2}V}$=$\frac{2}{3×\frac{1}{2}}$=$\frac{4}{3}$，故C錯誤；
D、由B在乙中有一半露出液面外，F(xiàn)_浮B=G_B，ρ_乙g×$\frac{1}{2}$V=ρ_物gV，所以ρ_物=$\frac{1}{2}$ρ_乙=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$ρ_甲=$\frac{3}{4}$ρ_甲，
所以細(xì)線剪斷后物體會漂浮在液面，F(xiàn)_浮A=G_A，ρ_甲g×V_排=ρ_物gV，V_排=$\frac{3}{4}$V，所以V_露=$\frac{1}{4}$V，故D正確．
故選D．

點(diǎn)評 本題綜合考查了液體壓強(qiáng)、浮力和受力分析的知識，有一定難度．關(guān)鍵是熟練物體浮沉條件的運(yùn)用．