Question

8．如圖所示，質(zhì)量為120g，密度為0.6×10³kg/m³的木塊靜止在水平面上時，木塊浸入水中的體積為1.2×10^-4m³，若在木塊上放一塊鐵塊，使它們不沉入水底，鐵塊的最大質(zhì)量為91.4g．（保留一位小數(shù)）（ρ_鐵=8.0×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)木塊漂浮，可得出木塊受到的浮力，木塊浸入水中的體積就是它排開水的體積，再利用浮力的公式即可求出木塊浸入水中的體積；
（2）要使木塊加鐵塊不沉入水底，則應(yīng)處于懸浮狀態(tài)，總重力與總浮力相同，列出等式，即可解出鐵塊質(zhì)量的大�。�

解答 解：（1）木塊漂浮，則浮力等于重力，即F_浮=G_木，
木塊浸入水中的體積等于排開水的體積，即V_浸=V_排，
所以，由F_浮=ρ_水gV_浸排、G=mg可得，
ρ_水gV_浸=m_木g，
所以V_浸=$\frac{{m}_{木}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{0.12kg}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=1.2×10^-4m³；
（2）若在木塊上放一塊鐵塊，使它們不沉入水底，則G_總=F_浮，
木塊上放一塊鐵塊后的總重力：G_總=m_木g+m_鐵g，
由$ρ=\frac{m}{V}$可得，V_鐵排=V_鐵=$\frac{{m}_{鐵}}{{ρ}_{鐵}}$，
木塊上放一塊鐵塊后的總浮力：F_浮=ρ_水gV_木+ρ_水g$\frac{{m}_{鐵}}{{ρ}_{鐵}}$，
所以有：m_木g+m_鐵g=ρ_水gV_木+ρ_水g$\frac{{m}_{鐵}}{{ρ}_{鐵}}$，
則m_鐵=$\frac{（{ρ}_{水}{V}_{木}-{m}_{木}）{ρ}_{鐵}}{{ρ}_{鐵}-{ρ}_{水}}$=$\frac{（1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×2×1{0}^{-8}{m}^{3}-1.2×1{0}^{-5}kg）×8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}-1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=9.14×10^-2kg=91.4g．
故答案為：（1）1.2×10^-4；（2）91.4．

點評 靈活運用浮沉條件、浮力公式等進行計算是本題的一大特點，其中最容易出錯的點在于，正確理解“若在木塊上放一鐵塊，使他們不沉入水底”的含義．