Question

19．如圖所示為某種測定風(fēng)力的電路裝置，其中R₀=10Ω為保護(hù)電阻，AB為一根水平放置的電阻絲，其電阻值隨長度均勻變化．已知AB=10cm，且單位長度電阻λ=2Ω/cm，OA=5cm（電阻忽略不計(jì)）．質(zhì)量m=0.6kg的小球用一根輕質(zhì)細(xì)金屬絲OP懸于O點(diǎn)，它與電阻絲AB始終保持良好接觸且無摩擦，無風(fēng)時(shí)細(xì)金屬絲OP自然下垂，在A點(diǎn)與電阻絲AB接觸，電流表示數(shù)為0.2A；有風(fēng)時(shí)細(xì)金屬絲OP發(fā)生偏轉(zhuǎn)與OA形成夾角．已知偏轉(zhuǎn)角θ與小球所受風(fēng)力F滿足：F=mgtanθ．（電源電壓保持不變）．求：
（1）電源電壓．
（2）電流表示數(shù)的變化范圍．
（3）當(dāng)OP與AB交于C點(diǎn)時(shí)，此時(shí)風(fēng)力等于9N，則對應(yīng)的電流值．

Answer 1

分析 （1）無風(fēng)時(shí)，電阻絲的總電阻R_AB與R₀串聯(lián)，電流表測電路中的電流，根據(jù)題意求出R_AB的阻值，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電源的電壓；
（2）無風(fēng)時(shí)電流表的示數(shù)最小，當(dāng)電阻絲接入電路中的電阻為零時(shí)，電路中的總電阻最小，電路中的電流最大，根據(jù)歐姆定律求出電路中的最大電流，然后得出電流表示數(shù)的變化范圍；
（3）當(dāng)OP與AB交于C點(diǎn)時(shí)，此時(shí)風(fēng)力等于9N，根據(jù)F=mgtanθ求出tanθ的大小，根據(jù)三角關(guān)系求出AC的長度，然后求出電阻絲接入電路中的電阻，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電路中的電流即為對應(yīng)的電流值．

解答 解：
（1）無風(fēng)時(shí)，金屬絲OP自然下垂，電阻絲的總電阻R_AB與R₀串聯(lián)，電流表測電路中的電流，
此時(shí)電阻絲的電阻：
R_AB=2Ω/cm×10cm=20Ω，
因串聯(lián)電路中的總電阻等于各分電阻之和，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，電源的電壓：
U=I_A（R₀+R_AB）=0.2A×（10Ω+20Ω）=6V；
（2）無風(fēng)時(shí)，電阻絲接入的阻值最大，電流表的示數(shù)最小，最小為0.2A，
當(dāng)電阻絲接入電路中的電阻為零時(shí)，電路中的總電阻最小，電路中的電流最大，
則電流表的最大示數(shù)I_大=$\frac{U}{{R}_{0}}$=$\frac{6V}{10Ω}$=0.6A，
所以，電流表示數(shù)的變化范圍為0.2A～0.6A；
（3）當(dāng)OP與AB交于C點(diǎn)時(shí)，此時(shí)風(fēng)力等于9N，且F=mgtanθ，
即：9N=mgtanθ=0.6kg×10N/kg×tanθ，
解得：tanθ=1.5，
在直角三角形OAC中，AC的長度：
AC=OA×tanθ=5cm×1.5=7.5cm，
電阻絲接入電路中的電阻：
R_BC=R_AB-R_AC=20Ω-2Ω/cm×7.5cm=5Ω，
此時(shí)電路中的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{BC}}$=$\frac{6V}{10Ω+5Ω}$=0.4A，
即風(fēng)力等于9N時(shí)，對應(yīng)的電流值為0.4A．
答：（1）電源電壓為6V；
（2）電流表示數(shù)的變化范圍為0.2A～0.6A；
（3）當(dāng)OP與AB交于C點(diǎn)時(shí)，此時(shí)風(fēng)力等于9N，則對應(yīng)的電流值為0.4A．

點(diǎn)評 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律的應(yīng)用以及電路的動(dòng)態(tài)分析，利用好“單位長電阻λ=2Ω/cm”和“F=mgtanθ”是關(guān)鍵．