如圖甲,一個底面積為100cm2、深度為10cm的圓柱形容器放在水平桌面上,裝滿水后容器對桌面的壓強為1200Pa.用彈簧測力計懸掛一金屬塊,輕輕浸入水中,如圖乙,當(dāng)金屬塊浸沒水中且靜止不動時,彈簧測力計示數(shù)為4.8N.再將金屬塊緩慢取出后,如圖丙,忽略金屬塊帶出水分的多少,容器對桌面的壓強為1140Pa.求:
(1)如圖乙,水對容器底的壓強?
(2)金屬塊的密度?
(3)如圖丁,不用彈簧測力計,當(dāng)金屬塊單獨浸沒在裝滿水的容器中時,容器對桌面的壓強?
分析:(1)金屬塊浸沒水中前,容器中水的深度不變,根據(jù)p=ρgh可求水對容器底的壓強;
(2)根據(jù)液體壓強的變化求出水面高度的變化,從而可知金屬塊排開的水的體積,根據(jù)稱重法求出金屬塊的重力,最后利用密度公式ρ=
m
V
求出金屬塊的密度;
(3)如圖丁,當(dāng)金屬塊單獨浸沒在裝滿水的容器中時,容器對桌面的壓力為容器、水和金屬塊的重力之和,然后根據(jù)公式F=ps求容器對桌面的壓強.
解答:解:(1)如圖乙,金屬塊浸沒水中,容器中水的深度為:h=10cm=0.1m,
水對容器底的壓強:
p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m=1×103Pa;
(2)∵如圖甲,裝滿水后容器對桌面的壓強為1200Pa,由于水平面上物體的壓力和自身的重力相等,
∴G+G=p1S,
同理如圖丙,將金屬塊緩慢取出后,容器對桌面的壓強為1140Pa,這時桌面受到的壓力等于容器和剩余水的重力之和,
∴G+G剩水=p2S,
∴金屬塊浸沒時排開水的重力:
G=(G+G)-(G+G剩水)=p1S-p2S=(p1-p2)S=(1200Pa-1140Pa)×100×10-4m2=0.6N;
∴F=G=0.6N;
則金屬塊的體積:
V=V=
F
ρg
=
0.6N
1.0×103kg/m3×10N/kg
=6×10-5m3;
∵當(dāng)金屬塊浸沒水中且靜止不動時,彈簧測力計示數(shù)為4.8N,
∴金屬塊的重力:
G=F+F′=0.6N+4.8N=5.4N;
金屬塊的密度:
ρ=
m
V
=
G
Vg
=
5.4N
6×10-5m3×10N/kg
=9×103kg/m3
(3)如圖丁,當(dāng)金屬塊單獨浸沒在裝滿水的容器中時,容器對桌面的壓力為容器、金屬塊和金屬塊排開水后剩余的水的重力之和,即:F′=G+G+G剩水=p2s+G=1140Pa×100×10-4m2+5.4N=16.8N;
所以容器對桌面的壓強為:p′=
F′
S
=
16.8N
100×10-4m2
=1680Pa.
答:(1)圖乙水對容器底的壓強為1×103Pa;
(2)金屬塊的密度為9×103kg/m3;
(3)當(dāng)金屬塊單獨浸沒在裝滿水的容器中時,容器對桌面的壓強為1680Pa.
點評:本題考查壓強、體積、浮力、重力、密度等的計算,關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運用,難點根據(jù)前后桌面壓強大小的變化求出金屬塊浸沒時排開水的重力,解題過程中要注意單位的換算.
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2.4×103
2.4×103
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圖17



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