Question

10．小明家電熱水器的簡化電路圖如圖所示，S₁是手動(dòng)開關(guān)，置于熱水器水箱外部；S₂是溫控開關(guān)，置于熱水器水箱內(nèi)部．當(dāng)水溫低于40℃時(shí)自動(dòng)閉合，達(dá)到40℃時(shí)自動(dòng)斷開；R₁和R₂均為用來加熱且阻值不變的電熱絲．使用時(shí)，手動(dòng)閉合開關(guān)S₁，電熱水器開始工作．電熱水器部分參數(shù)如表所示：

額定電壓	220V
頻率	50Hz
保溫功率	220W
加熱功率	1980W
水箱容量	50L
設(shè)定溫度	40℃

（1）電熱絲R₁的阻值是多少？
（2）加熱時(shí)流過電熱絲R₂的電流是多少？
（3）假設(shè)將初溫20℃的一滿箱水加熱至設(shè)定溫度用了50min，則電熱水器的效率是多少？[水的比熱容為4.2×10³J/（kg•℃），ρ_水=1.0×10³kg/m³]．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)開關(guān)S₁閉合時(shí)，熱水器處于保溫狀態(tài)，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電熱絲的電阻；
（2）當(dāng)兩開關(guān)都閉合時(shí)，兩電阻并聯(lián)處于加熱狀態(tài)，結(jié)合保溫狀態(tài)下的功率，求出R2在加熱狀態(tài)時(shí)的功率，利用P=UI求出通過的電流；
（3）先利用密度公式求出水的質(zhì)量，再利用吸熱公式求出水吸收的熱量；對(duì)比消耗的電能求出效率．

解答 解：（1）當(dāng)只有S₁閉合時(shí)，R₁單獨(dú)工作，用電器處于保溫狀態(tài)，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得：R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保溫}}$=$\frac{（220V）^{2}}{220W}$=220Ω；
（2）當(dāng)兩開關(guān)都處于閉合狀態(tài)時(shí)，兩電阻并聯(lián)，處于加熱狀態(tài)，
R₂的功率為P₂=P-P₁=1980W-220W=1760W，
由P=UI可得電熱絲R₂的電流是：
I₂=$\frac{{P}_{2}}{U}$=$\frac{1760W}{220V}$=8A；
（3）由ρ=$\frac{m}{V}$得：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×50×10^-3 m³=50kg，
水吸收的熱量為：
Q=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×50kg×（40℃-20℃）=4.2×10⁶J
由P=$\frac{W}{t}$可得消耗的電能為：
W=Pt=1980W×50×60s=5.94×10⁶J
熱水器的效率為：
η=$\frac{Q}{W}$×100%=$\frac{4.2×1{0}^{6}J}{5.94×1{0}^{6}J}$×100%≈70.7%．
答：（1）電熱絲R₁的阻值是220Ω；
（2）加熱時(shí)流過電熱絲R₂的電流是8A；
（3）假設(shè)將初溫20℃的一滿箱水加熱至設(shè)定溫度用了50min，則電熱水器的效率是70.7%．

點(diǎn)評(píng) 此題借熱水器的使用考查電路的分析、電功公式的理解、吸熱以及效率的計(jì)算等，注意分析狀態(tài)，注意單位統(tǒng)一．