Question

（2009?東城區(qū)二模）某工地用固定在水平工作臺(tái)上的卷揚(yáng)機(jī)（其內(nèi)部有電動(dòng)機(jī)提供動(dòng)力）通過滑輪組勻速提升貨物，如圖6所示．已知卷揚(yáng)機(jī)的總質(zhì)量為120kg，工作時(shí)拉動(dòng)繩子的功率保持400W不變．第一次提升質(zhì)量為320kg的貨物時(shí)，卷揚(yáng)機(jī)對(duì)繩子的拉力為F₁，對(duì)工作臺(tái)的壓力為N₁；第二次提升質(zhì)量為240kg的貨物時(shí)，卷揚(yáng)機(jī)對(duì)繩子的拉力為F₂，對(duì)工作臺(tái)的壓力為N₂．已知N₁與N₂之比為25：23，g取10N/kg，繩重及滑輪的摩擦均可忽略不計(jì)．則（　�。�

A．動(dòng)滑輪的重為600N

B．卷揚(yáng)機(jī)對(duì)繩子的拉力F₁：F₂=3：2

C．前后兩次提升貨物過程中滑輪組的機(jī)械效率之比為16：15

D．前后兩次提升貨物過程中貨物豎直向上運(yùn)動(dòng)的速度之比為5：6

Answer 1

分析：要求得繩子的拉力，需對(duì)卷揚(yáng)機(jī)進(jìn)行受力分析，由對(duì)工作臺(tái)的壓力的比值關(guān)系求動(dòng)滑輪重，由滑輪組的結(jié)構(gòu)可以看出承擔(dān)物重的繩子股數(shù)n=5，繩重及滑輪的摩擦均可忽略不計(jì)，利用F=

1

5

（mg+G_動(dòng)）求兩種情況下的拉力，得出拉力之比；
由η=

W有

W總

=

mgh

F5h

求出兩種情況下的機(jī)械效率，可求機(jī)械功率之比；
由卷揚(yáng)機(jī)的功率P=

W

t

=

Fs

t

=Fv，求出了拉力之比，功率恒定，利用P=Fv可求得速度之比．

解答：解：A、
由題意可知，卷?xiàng)顧C(jī)重為m_機(jī)g，被提升貨物重為mg．設(shè)動(dòng)滑輪重為G_動(dòng)，
對(duì)卷揚(yáng)機(jī)進(jìn)行受力分析可知：F_支=m_機(jī)g+F_拉，壓力N=F_支．
對(duì)滑輪組進(jìn)行受力分析，因繩重及滑輪的摩擦均可忽略不計(jì)，
F_拉=

1

5

（mg+G_動(dòng)）
由題意可得：

N1

N2

=

1 5 (m1g+G動(dòng)) +m機(jī)g

1 5 (m2g+G動(dòng))+m機(jī)g

=

25

23

，
即：

1 5 (320kg×10N/kg +G動(dòng) ) +120kg×10N/kg

1 5 (240kg× 10N/kg+G動(dòng) )+120kg×10N/kg

=

25

23

解得動(dòng)滑輪重G_動(dòng)=800N，故A錯(cuò)；
B、∵繩重及滑輪的摩擦均可忽略不計(jì)
∴F₁=

1

5

（m₁g+G_動(dòng)）=

1

5

（320kg×10N/kg+800N）=800N，
F₂=

1

5

（m₂g+G_動(dòng)）=

1

5

（240kg×10N/kg+800N）=640N，
∴F₁：F₂=800N：640N=5：4，故B錯(cuò)；
C、
第一次提升貨物過程中滑輪組的機(jī)械效率：
η₁=

W有1

W總1

=

m1gh

F15h

=

320kg×10N/kg

800N×5

=80%，
第二次提升貨物過程中滑輪組的機(jī)械效率：
η₂=

W有2

W總2

=

m2gh

F25h

=

240kg×10N/kg

640N×5

=75%，
η₁：η₂=80%：75%=16：15，故C正確；
D、
∵P=

W

t

=

Fs

t

=Fv，且卷揚(yáng)機(jī)拉動(dòng)繩子的功率恒為400W，
∴前后兩次提升貨物過程中，貨物豎直向上運(yùn)動(dòng)的速度之比：

v1

v2

=

F2

F1

=

640N

800N

=

4

5

，故D錯(cuò)．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵：一是正確分析出卷揚(yáng)機(jī)受力，二是利用好繩重及滑輪的摩擦均可忽略不計(jì)時(shí)，F(xiàn)=

1

5

（mg+G_動(dòng)），三是利用好推導(dǎo)公式P=

W

t

=

Fs

t

=Fv．