Question

【題目】如圖所示為一種蓄水箱的人工放水裝置，AOB是以O點為轉軸的輕質(zhì)杠桿，AO呈水平狀態(tài)，A、O兩點間的距離為40cm．B、O兩點間的水平距離為10cm，豎直距離為7cm，K是一輕質(zhì)、橫截面積為100cm2的蓋板（恰好堵住出水口），它通過細繩與杠桿的A端相連，在水箱右側水平地面上，重為600N的人通過滑輪組拉動系在B點呈豎直狀態(tài)的繩子，可以控制出水口上蓋板，若水箱水深為50cm，當蓋板恰好要被拉起時，水平地面對人的支持力為490N，人對繩子的拉力為F1 ， 繩子對B點的拉力為F2 ， 滑輪組的機械效率為η，蓋板的厚度、繩重與滑輪間的摩擦均可忽略不計，人對繩的拉力與人所受重力在同一直線上（g取10N/kg）求：

（1）
水箱中水深為50cm時．蓋板上表面所受水的壓強和壓力．
（2）人對繩子的拉力F1和繩子對B點的拉力F2 ．
（3）
整個裝置的機械效率η ．
（4）
若與杠桿A、B兩端選接的細繩足夠結實，當水位至少達到多高時，人將無法拉起蓋板．

Answer 1

【答案】
（1）

【解答】解：水深h=50cm時，蓋板上表面所受水的壓強：

p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.5m=5×103Pa，

由p=得蓋板上表面所受水的壓力：F=pS=5×103Pa×100×10﹣4m2=50N；

答：水箱中水深為50cm時．蓋板上表面所受水的壓強為5×103Pa，壓力為50N．

（2）

解：B、O兩點間的水平距離為10cm，根據(jù)杠桿的平衡條件：=，

即：50N×40cm=×10cm，

所以=200N；

當蓋板恰好要被拉起時，水平地面對人的支持力為490N，

所以=G人﹣F支=600N﹣490N=110N；

答：人對繩子的拉力F1為110N，繩子對B點的拉力F2為200N．

（3）

解：B點下降，A點上升，如圖所示：根據(jù)三角形相似，，

即：，所以hA=28cm，

由圖滑輪組通過起滑輪繩子的段數(shù)n=2，繩重與滑輪間的摩擦均不計，

滑輪組的機械效率：η=×100%=×100%=×100%≈90.9%；

答：滑輪組的機械效率為90.9%．

（4）

解：根據(jù)F1=（F2+G動），

G動=2F1﹣F2=2×110N﹣200N=20N，

人對繩子拉力最大等于人的重力，即繩子自由端拉力最大：F1′=G人=600N，

此時對B點的拉力：F2′=2F1′﹣G動=2×600N﹣20N=1180N，

根據(jù)杠桿的平衡條件：FA′×LA=F2′LB，

即：FA′×40cm=1180N×10cm，解得FA′=295N，

水對蓋板壓力F′=p′S=ρ水gh′S，且FA′=F′，

所以h′===2.95m．

答：若與杠桿A、B兩端選接的細繩足夠結實，當水位至少達到2.95m高時，人將無法拉起蓋板．

【解析】（1）已知水的深度，根據(jù)公式P=ρgh可求蓋板上表面所受水的壓強，根據(jù)p=計算蓋板上表面所受水的壓力；
（2）根據(jù)杠桿的平衡條件計算B點繩子的拉力；繩重與滑輪間的摩擦均不計，根據(jù)F1=F2計算人對繩子的拉力；
（3）B、O豎直距離為7cm，由此計算A點上升高度，根據(jù)W有=FhA計算有用功，根據(jù)W總=F1s=F1nhB ， 計算總功，由機械效率公式計算滑輪組的機械效率；
（4）人對繩子拉力最大等于人的重力，由此滑輪組和杠桿計算A端拉力即A受水壓力，根據(jù)壓強公式計算水的深度．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解滑輪組繩子拉力的計算的相關知識，掌握1、根據(jù)題意確定重物和動滑輪的重力由幾段繩承擔，用n 表示．2、確定重物的上升距離，和拉力F 的繩端的移動距離；重物的上升距離為:h則拉力F 的繩端的移動距離就是：nh；3、看是否計動滑輪的重力．（繩重與摩擦一般情況都不計）當不計動滑輪重力時，拉力F = (1/n)G物 ；當計動滑輪重力時，拉力F = (1/n)（G物 + G輪），以及對液體的壓強的計算的理解，了解液體內(nèi)部壓強的公式：p=ρgh ρ指密度,單位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,單位:m,壓強單位(Pa) 注意：h 指液體的深度，即某點到液面的距離．