Question

我國(guó)古典名著《西游記》中，齊天大圣孫悟空用來(lái)降妖除魔的如意金箍棒如圖是東海中的“定海神針”，書中寫道“該棒長(zhǎng)兩丈多，斗來(lái)粗，有13500斤”．已知1斤=500g，金箍棒的體積約合0.86m³．
（1）計(jì)算一下如意金箍棒的密度有多大？它可能是用地球上的什么物質(zhì)做成的？
（2）如意金箍棒可以隨意變化，當(dāng)孫悟空揮動(dòng)它降妖除魔時(shí)，它的體積只有原來(lái)的二十分之一，而目前已知地球上密度最大的物質(zhì)是金屬鋨，密度是22.5×10³kg/m³．地球上有能做成此時(shí)的金箍棒的物質(zhì)嗎？通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．

Answer 1

分析：（1）已知該棒的體積和質(zhì)量，根據(jù)密度公式可求該棒的密度，進(jìn)一步判斷出它是用什么材質(zhì)做成的；
（2）根據(jù)孫悟空揮動(dòng)它除妖魔時(shí)，它的體積只有原來(lái)的二十分之一，但質(zhì)量不變；利用ρ=

m

V

求得其密度，然后與已知地球上密度最大的物質(zhì)是金屬鋨的密度比較即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）該棒的質(zhì)量：
m=13500斤=13500×500g=6.75×10⁶g=6750kg，
則該棒的密度：
ρ=

m

V

=

6750kg

0.86m3

≈7.85×10³kg/m³，
與鐵的密度接近，可能用鋼（或鐵）做成的；
（2）當(dāng)孫悟空揮動(dòng)它除妖魔時(shí)，它的體積只有原來(lái)的二十分之一，但質(zhì)量不變，
則其密度ρ=

m

V′

=

m

1 20 V

=20×

m

V

=20×7.85×10³kg/m³=157×10³kg/m³，
∵157×10³kg/m³＞22.5×10³kg/m³，
∴地球上目前沒(méi)有可做成金箍棒的物質(zhì)．
答：（1）如意金箍棒的密度是7.85×10³kg/m³，可能用鋼（或鐵）做成的；
（2）地球上目前沒(méi)有可做成金箍棒的物質(zhì)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查密度的計(jì)算，關(guān)鍵是公式的應(yīng)用，還考查了根據(jù)密度來(lái)辨別物質(zhì)，一定要熟記常見物質(zhì)的密度．