Question

米路同學(xué)想探究導(dǎo)體電阻大小的有關(guān)因素．他想到道路越細(xì)長就越難走，所以猜想電阻大小與導(dǎo)體的長度和橫截面積有關(guān)，于是，他找來了同種材料制成的各種長度和橫截面積的金屬線，并設(shè)計(jì)了如圖1所測電阻的電路圖．
（1）請你根據(jù)電路圖，用筆畫線幫助他把圖2中，的元件連成實(shí)驗(yàn)電路（電流表選0～0.6A量程，電壓表選0～3V量程）
經(jīng)過測量，得到了各種規(guī)格金屬線的電阻，數(shù)據(jù)如下表：

序號/物理量	1	2	3	4	5	6	7	8
長度L（厘米）	10	20	40	10	20	40	10	20
橫截面積（毫米2）	1.0	1.0	1.0	2.5	2.5	2.5	4.0	4.0
電阻R（歐姆）	20	40	80	8	16	32	5	10

（2）分析數(shù)據(jù)可以得出結(jié)論：在橫截面積相同的情況下，電阻R與長度L的定量關(guān)系______；
在長度相同的情況下，電阻R與橫截面積S的定量關(guān)系為______?
（3）根據(jù)（2）中結(jié)論，可以把電阻與長度和橫截面積的關(guān)系表示為R=______?
這次找到的金屬線都是用同種材料制成的，不同材料對電阻大小有什么影響，米路決定下次繼續(xù)研究．

Answer 1

解：（1）根據(jù)電路圖，電源、開關(guān)、滑動變阻器、電阻、電流表依次串聯(lián)，電壓表并接在電阻兩端，電壓表用0～3V量程，電流表用0～0.6A量程，如圖：


（2）分析序號1、2、3，電阻都是長度的2Ω/cm倍，故電阻與長度成正比，即R=2L；
分析序號1、4、7，電阻與橫截面積的乘積都是20Ω?mm²，故電阻與橫截面積成反比，即R=．
（3）根據(jù)數(shù)學(xué)的函數(shù)思想，R與L成正比，R與S成反比，把L寫在分子上，把S寫在分母上，前面再加上比例系數(shù)電阻率ρ，函數(shù)表達(dá)式為：R=ρ．
故答案為：（2）R=2L；R=；（3）R=ρ．
分析：（1）連接電路，先弄清電路圖各元件的連接方式，滑動變阻器、電壓表、電流表的量程連接正確且符合要求．
（2）橫截面積相同時(shí)，只看序號1、2、3；長度相同時(shí)，只看序號1、4、7；
（3）根據(jù)電阻與長度的關(guān)系，電阻與橫截面積的關(guān)系，利用數(shù)學(xué)思想總結(jié)出電阻的表達(dá)式，成正比的寫在分子上，成反比的寫在分母上．
點(diǎn)評：探究影響電阻大小的因素時(shí)，注意分析問題時(shí)，需運(yùn)用控制變量法；通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)歸納分析的能力，與數(shù)學(xué)的函數(shù)思想相聯(lián)系．