Question

在圖所示裝置中，杠桿和滑輪的重力及滑輪的摩擦均可忽略不計，杠桿AB可以繞O點在豎直平面內自由轉動，A端通過豎直方向的輕繩與滑輪組相連，在B端用一輕繩沿豎直方向將杠桿拉住，使其始終保持水平平衡。在滑輪組的下方，懸掛一圓柱形的物體，此物體被浸在圓柱形容器內的液體中。已知杠桿O點兩側的長度關系為AO=2OB，圓柱形物體的底面積為10cm²、高為12 cm，圓柱形容器的底面積為50cm²。若容器中的液體為水，在水深為20cm時物體的上表面恰與水面相平，此時杠桿B端繩上的拉力為F₁；打開圓柱形容器下方的閥門K，將水向外釋放，直到物體露出水面的體積為其總體積的2/3時，將閥門K關閉，此時杠桿B端繩上的拉力為F₂，且F₁：F₂=3：4。若容器中液體為某種未知液體，其質量與最初容器中的水的質量相等，此時未知液體的深度為18 cm，杠桿B端繩上的拉力為F₃。取g=10N/kg，則

A．圓柱形物體的密度為2 g/cm³

B．作用在B端的拉力F₃大小為1.52N

C．未知液體的密度為1.2 g/cm³

D．未知液體對圓柱形容器底部的壓強為1980Pa

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：A,設放水前后作用在A端繩子的拉力分別為F₁′、F₂′，圓柱體的體積為和密度分別為 V、ρ，則F₁×OB=F₁′×OA F₂×OB=F₄×OA   ;  ρ_水Vg+3F₁′=G=ρVg ; 1/3ρ_水Vg+3F₂′=G=ρVg 得圓柱體的密度ρ=3ρ_水=3×1.0g/cm³=3g/cm³。B，F(xiàn)₃=OA/OB×1/3（G-F_浮）=2×1/3（2×10³kg/m³×10N/kg×10cm²×12cm×10^-6-1.1×10³kg/m³×10N/kg×10cm²×10cm×10^-6）=0.87N．C，水的體積是 V_水=50cm²×20cm-10cm²×12cm=880cm³，未知液體的體積是 V=50cm²×18cm-10cm²×10cm=800cm³，由于質量相等，ρ_水V_水=ρV，故未知液體的密度 ρ_液=ρ_水V_水 /V= 1.1g/cm³ ,D, P=ρ_液gh=1.1×10³kg/m³×10N/kg×0.18m=1980Pa,故答案選D

考點：密度，滑輪組，杠桿

點評：本題難度較大，相當于一道計算題的量，同學們在遇到這樣的題可以先跳過放到最后再做，關鍵是公式及其變形的靈活運用，對物體受力情況的分析，浮力密度體積等的計算要仔細。