Question

（2013?嘉定區(qū)二模）如圖所示，高H=0.2米、底面積S=4×10^-3米²的圓柱形容器放在水平地面上，容器內(nèi)盛有h=0.18米高的水．
（1）求容器中水的質(zhì)量．
（2）求水對(duì)容器底部的壓力．
（3）若將一個(gè)體積為1×10^-4米³的均勻?qū)嵭牧⒎襟w物塊輕輕浸入容器中的水中，實(shí)心物塊的密度至少為

0.8×10³kg/m³

時(shí)，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)達(dá)到最大值；（本空格不需要寫解答過(guò)程）
求出：最大壓強(qiáng)值為多少？

Answer 1

分析：（1）圓柱形容器的底面積和容器內(nèi)盛有h=0.18米高的水，利用密度公式變形可求出容器中水的質(zhì)量．
（2）根據(jù)p=ρgh求得水對(duì)容器底的壓強(qiáng)，在利用P=

F

s

公式變形求得水對(duì)容器底部的壓力．
（3）①根據(jù)容器的高H=0.2米，容器內(nèi)盛有h=0.18米高的水，可知，當(dāng)水的深度達(dá)到0.2m時(shí)（即水的深度增加0.02m時(shí)，）底部的壓強(qiáng)達(dá)到最大值，根據(jù)圓柱形容器的底面積可求出實(shí)心立方體物塊輕輕浸入容器中的水中排開的水的體積，然后與實(shí)心立方體物塊的體積比較可知，此物塊漂浮在水面上，由F_浮=G_排=G_物求得實(shí)心物塊的密度；
②已知當(dāng)水的深度達(dá)到0.2m時(shí)底部的壓強(qiáng)達(dá)到最大值，利用p=ρgh即可求解．

解答：解：（1）容器內(nèi)水的體積V=sh=4×10^-3m²×0.18m=0.72×10^-3m³
∵ρ=

m

V

∴容器中水的質(zhì)量m=ρV=1.0×10³kg/m³×0.72×10^-3m³=0.72kg．
（2）水對(duì)容器底的壓強(qiáng)p=ρgh=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.18m=1.765×10³Pa
∵P=

F

s

∴水對(duì)容器底部的壓力F=ps=1.765×10³Pa×4×10^-3m²=7.056N．
（3）①∵容器的高H=0.2米，容器內(nèi)盛有h=0.18米高的水，
∴當(dāng)水的深度達(dá)到0.2m時(shí)（即水的深度增加0.02m時(shí)，）底部的壓強(qiáng)達(dá)到最大值，
∴當(dāng)實(shí)心立方體物塊輕輕浸入容器中的水中排開的水的體積：V_排=s△h=4×10^-3m²×0.02m=0.8×10^-4m³
∵實(shí)心立方體物塊的體積V_物=1×10^-4m³
∴V_排＜V_物； 
∴此物塊漂浮在水面上
則由F_浮=G_排=G_物=ρ_物V_物g=ρ_水V_排g
∴ρ_物=

ρ水V排

V物

=

1.0×103kg/m3×0.8×10-4m3

1×10-4m3

=0.8×10³kg/m³
②當(dāng)水的深度達(dá)到0.2m時(shí)底部的壓強(qiáng)達(dá)到最大值，
p_最大=ρgH=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.2m=1960Pa．
答：（1）容器中水的質(zhì)量為0.72kg．
（2）水對(duì)容器底部的壓力為7.056N．
（3）實(shí)心物塊的密度至少為 0.8×10³kg/m³時(shí)，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)達(dá)到最大值；最大壓強(qiáng)值為1960Pa．

點(diǎn)評(píng)：此題的難點(diǎn)在于（3）求實(shí)心物塊的密度，求出排開水的體積與實(shí)心立方體物塊的體積比較，得出此物塊漂浮是解答此題的關(guān)鍵．