Question

2．如圖所示的電路中，電源電壓保持不變，電阻R₁為10Ω，R₂為20Ω，R₃的阻值不等于零，當斷開開關S時，電壓表的示數(shù)為4V；當閉合開關S時，電壓表的示數(shù)可能是（　�。�

• A． 4V
• B． 5V
• C． 6V
• D． 7V

Answer 1

分析 由電路圖可知：
（1）當S斷開時，由電阻R₁、R₂和R₃組成串聯(lián)電路；根據(jù)歐姆定律和串聯(lián)電路電壓特點，表示出電源的電壓；
（2）當S閉合時，電阻R₁被短路，R₂、R₃組成串聯(lián)電路；根據(jù)歐姆定律和串聯(lián)電路電壓特點，表示出電源的電壓；
聯(lián)立方程可得電壓表示數(shù)的表達式，利用極限發(fā)求出電壓表的示數(shù)取值范圍，即可解決本題．

解答 解：
當S斷開時，由電阻R₁、R₂和R₃組成串聯(lián)電路，電壓表測R₂兩端電壓；
電源的電壓為：
U=IR_總=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$（ R₁+R₂+R₃），
即U=$\frac{4V}{20Ω}$（10Ω+20Ω+R₃）…①
當S閉合時，電阻R₁被短路，R₂、R₃組成串聯(lián)電路；
電源的電壓為：
U=$\frac{{U}_{2}′}{{R}_{2}}$（R₂+R₃），
即U=$\frac{{U}_{2}′}{20Ω}$（20Ω+R₃）…②
由①②可得：U₂′=4V×$\frac{30Ω+{R}_{3}}{20Ω+{R}_{3}}$
當R₃→0時，U₂′=6V
當R₃→∞時，U₂′=4V
所以S閉合后電壓表取值范圍為4V＜U₂′＜6V，
故選B．

點評 本題求電壓取值范圍，從題目中所給的條件可知定值電阻R₃阻值未知，其限制條件為R₃＞0，本題求在開關S閉合后電壓表示數(shù)的取值范圍．