Question

19．某橋梁施工隊(duì)用如圖所示的滑輪組打撈沉在水底的工件．已知工件的體積是0.16m³，密度是3.5×10³kg/m³，滑輪組向上勻速拉動(dòng)浸沒(méi)在水中的工件時(shí)，人在繩子的自由端施加的拉力F=1600N．（不考慮摩擦及水的阻力，g取g=10N/kg）求：
（1）工件的質(zhì)量是多少？工件浸沒(méi)在水中時(shí)，受到的浮力是多少？
（2）求動(dòng)滑輪的重力．
（3）滑輪組將物體完全提出水面后，滑輪組的機(jī)械效率是多大？若鋼絲繩拉力F的功率為3200W，求物體離開(kāi)水面后上升的速度？

Answer 1

分析 （1）已知工件的體積和密度，利用密度公式計(jì)算質(zhì)量；根據(jù)F_浮=ρ_水gV_排計(jì)算浮力；
（2）確定滑輪組繩子的有效股數(shù)，然后求出工件的重力，利用F=$\frac{1}{n}$（G-F_浮+G_動(dòng)）計(jì)算動(dòng)滑輪的重力；
（3）利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{額}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{動(dòng)}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{動(dòng)}}$計(jì)算滑輪組將物體完全提出水面后的機(jī)械效率；利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv計(jì)算物體離開(kāi)水面后上升的速度．

解答 解：（1）根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可得，工件的質(zhì)量：
m=ρV=3.5×10³kg/m³×0.16m³=560kg；
工件浸沒(méi)在水中時(shí)，排開(kāi)水的體積V_排=V=0.16m³，
受到的浮力是：
F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×0.16m³=1600N；
（2）工件的重力G=mg=560kg×10N/kg=5600N，
由圖可知，n=3，
因?yàn)镕=$\frac{1}{n}$（G-F_浮+G_動(dòng)），
所以求動(dòng)滑輪的重力：
G_動(dòng)=3F-（G-F_浮）=3×1600N-（5600N-1600N）=800N；
（3）滑輪組將物體完全提出水面后，滑輪組的機(jī)械效率為：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{額}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{動(dòng)}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{動(dòng)}}$=$\frac{5600N}{5600N+800N}$=87.5%；
滑輪組將物體完全提出水面后，此時(shí)繩端的拉力：
F′=$\frac{1}{3}$（G+G_動(dòng)）=$\frac{1}{3}$×（5600N+800N）=$\frac{6400}{3}$N，
因?yàn)镻=F′v，
所以，物體離開(kāi)水面后繩端移動(dòng)的速度：
v=$\frac{P}{F′}$=$\frac{3200W}{\frac{6400}{3}N}$=1.5m/s；
此時(shí)物體上升的速度：
v_物=$\frac{1}{3}$v=$\frac{1}{3}$×1.5m/s=0.5m/s．
答：（1）工件的質(zhì)量是560kg；工件浸沒(méi)在水中時(shí)，受到的浮力是1600N；
（2）動(dòng)滑輪的重力為800N；
（3）滑輪組將物體完全提出水面后，滑輪組的機(jī)械效率是87.5%；若鋼絲繩拉力F的功率為3200W，物體離開(kāi)水面后上升的速度為0.5m/s．

點(diǎn)評(píng) 此題為力學(xué)綜合題，涉及到重力、密度、功率計(jì)算公式的應(yīng)用，浮力大小的計(jì)算、滑輪組繩子拉力的計(jì)算、機(jī)械效率的計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是各種公式的靈活運(yùn)用，特別是效率推導(dǎo)公式和功率推導(dǎo)公式的運(yùn)用．