Question

19．某橋梁施工隊用如圖所示的滑輪組打撈沉在水底的工件．已知工件的體積是0.16m³，密度是3.5×10³kg/m³，滑輪組向上勻速拉動浸沒在水中的工件時，人在繩子的自由端施加的拉力F=1600N．（不考慮摩擦及水的阻力，g取g=10N/kg）求：
（1）工件的質量是多少？工件浸沒在水中時，受到的浮力是多少？
（2）求動滑輪的重力．
（3）滑輪組將物體完全提出水面后，滑輪組的機械效率是多大？若鋼絲繩拉力F的功率為3200W，求物體離開水面后上升的速度？

Answer 1

分析 （1）已知工件的體積和密度，利用密度公式計算質量；根據F_浮=ρ_水gV_排計算浮力；
（2）確定滑輪組繩子的有效股數，然后求出工件的重力，利用F=$\frac{1}{n}$（G-F_浮+G_動）計算動滑輪的重力；
（3）利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{額}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{動}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$計算滑輪組將物體完全提出水面后的機械效率；利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv計算物體離開水面后上升的速度．

解答 解：（1）根據ρ=$\frac{m}{V}$可得，工件的質量：
m=ρV=3.5×10³kg/m³×0.16m³=560kg；
工件浸沒在水中時，排開水的體積V_排=V=0.16m³，
受到的浮力是：
F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×0.16m³=1600N；
（2）工件的重力G=mg=560kg×10N/kg=5600N，
由圖可知，n=3，
因為F=$\frac{1}{n}$（G-F_浮+G_動），
所以求動滑輪的重力：
G_動=3F-（G-F_浮）=3×1600N-（5600N-1600N）=800N；
（3）滑輪組將物體完全提出水面后，滑輪組的機械效率為：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{額}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{動}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$=$\frac{5600N}{5600N+800N}$=87.5%；
滑輪組將物體完全提出水面后，此時繩端的拉力：
F′=$\frac{1}{3}$（G+G_動）=$\frac{1}{3}$×（5600N+800N）=$\frac{6400}{3}$N，
因為P=F′v，
所以，物體離開水面后繩端移動的速度：
v=$\frac{P}{F′}$=$\frac{3200W}{\frac{6400}{3}N}$=1.5m/s；
此時物體上升的速度：
v_物=$\frac{1}{3}$v=$\frac{1}{3}$×1.5m/s=0.5m/s．
答：（1）工件的質量是560kg；工件浸沒在水中時，受到的浮力是1600N；
（2）動滑輪的重力為800N；
（3）滑輪組將物體完全提出水面后，滑輪組的機械效率是87.5%；若鋼絲繩拉力F的功率為3200W，物體離開水面后上升的速度為0.5m/s．

點評 此題為力學綜合題，涉及到重力、密度、功率計算公式的應用，浮力大小的計算、滑輪組繩子拉力的計算、機械效率的計算等知識點，關鍵是各種公式的靈活運用，特別是效率推導公式和功率推導公式的運用．