Question

7．如圖甲所示，在容器底部固定一輕質(zhì)彈簧，彈簧上方連有正方體木塊A，容器側(cè)面的底部有一個由閥門B控制的出水口，此時木塊A剛好完全浸沒在水中，接著打開閥門B，緩慢放水，直至木塊A完全離開水面時，再關(guān)閉閥門B，這個過程中，彈簧彈力F與木塊露出水面的體積V的關(guān)系如圖乙所示．已知ρ_水=1.0×10³kg/m³，ρ_木=0.7×10³kg/m³，木塊體積為V₀，不計彈簧所受浮力，則下列說法正確的是（　�。�

• A． C點彈簧處于原長
• B． CD段彈簧被壓縮
• C． D點的橫坐標(biāo)d的值為0.3V₀
• D． 點C與點E的縱坐標(biāo)c、e的絕對值之比為2：3

Answer 1

分析 （1）根據(jù)C點時木塊的狀態(tài)對木塊進(jìn)行受力分析，進(jìn)而判斷彈簧的所處的情況；
（2）由圖象分析D點時木塊的受力情況，再結(jié)合C點彈簧的情況來判斷CD段彈簧是被壓縮還是被拉伸；
（3）D點時，木塊處于漂浮狀態(tài)，根據(jù)F_浮=G_木，求出木塊露出水面的體積V即D點的橫坐標(biāo)d的值；
（4）根據(jù)C點木塊的受力情況求出彈簧彈力F即為點C的縱坐標(biāo)c的絕對值；
E點時木塊A完全離開水面，此時彈簧彈力F′等于木塊的重力，即為點E的縱坐標(biāo)e的絕對值，二者相比即可．

解答 解：A、由圖乙可知，C點木塊A剛好完全浸沒在水中，
因為ρ_水＞ρ_木，所以此時木塊所受的浮力大于木塊的重力，即F_浮＞G_木，
則彈簧對木塊有豎直向下的拉力，彈簧被拉伸，處于伸長狀態(tài)，故A錯誤；
B、在D點時，彈簧彈力F=0N，彈簧處于原長，所以CD段彈簧被拉伸，故B錯誤；
C、在D點時，彈簧彈力F=0N，彈簧處于原長，此時木塊漂浮在水面上，F(xiàn)_浮=G_木，即ρ_水gV_排=ρ_木gV₀，
ρ_水g（V₀-V）=ρ_木gV₀，
則木塊露出水面的體積：
V=（1-$\frac{{ρ}_{木}}{{ρ}_{水}}$）V₀=（1-$\frac{0.7×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$）V₀=0.3V₀，
即D點的橫坐標(biāo)d的值為0.3V₀，故C正確；
D、在C點木塊完全浸沒時，木塊排開水的體積V_排=V₀，
此時彈簧彈力F=F_浮-G_木=ρ_水gV₀-ρ_木gV₀=（ρ_水-ρ_木）gV₀；
在E點木塊A完全離開水面時，彈簧被壓縮，此時彈簧彈力等于木塊的重力，即F′=G_木=ρ_木gV₀，
則$\frac{F}{F′}$=$\frac{（{ρ}_{水}-{ρ}_{木}）g{V}_{0}}{{ρ}_{木}g{V}_{0}}$=$\frac{{ρ}_{水}-{ρ}_{木}}{{ρ}_{木}}$=$\frac{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}-0.7×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{0.7×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=$\frac{3}{7}$，
即點C與點E的縱坐標(biāo)c、e的絕對值之比為3：7，故D錯誤．
故選：C．

點評 此題考查了學(xué)生對浮力的計算、物體浮沉條件的理解與掌握，明確彈簧因受力不同形變不同和木塊浸沒時彈簧對木塊有向下的拉力、木塊離開水后彈簧對木塊有向上的支持力是正確解答的關(guān)鍵．總之，此題比較復(fù)雜，稍有疏忽，就可能出錯，因此要求同學(xué)們審題時要認(rèn)真、仔細(xì)．