Question

8．“節(jié)能減排”是當(dāng)今社會(huì)的主題，充分利用太陽能是當(dāng)今社會(huì)發(fā)展的需要．太陽能熱水器已經(jīng)走進(jìn)千家萬戶，如圖所示是小王家的太陽能熱水器，它在晴天利用太陽能集熱，在陰雨連綿的天氣，則用標(biāo)有“220V   1000W”字樣的電熱水管對(duì)水加熱，該太陽能熱水器的容積為20L，求：
（1）該熱水器電熱管正常工作時(shí)的電阻；
（2）該熱水器電熱管正常工作10min產(chǎn)生的熱量；
（3）如果用該電熱管給水加熱，在用電高峰期，該電熱管的實(shí)際電壓只有198V，加熱效率為80%，忽略溫度對(duì)加熱管電阻的影響，將滿箱水溫度從15℃加熱到96℃需要多長(zhǎng)時(shí)間（水的比熱容為4.2×10³J/kg•℃）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電熱管銘牌字樣，由R=$\frac{{U}^{2}}{P}$計(jì)算電熱管的電阻；
（2）電熱管工作時(shí)，消耗的電能全部產(chǎn)生熱量，由Q=W=Pt解題；
（3）由m=ρV求出太陽能熱水器中水的質(zhì)量，然后由吸熱公式Q=cm△t求出水從15℃加熱到96℃所吸收的熱量；
根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$計(jì)算實(shí)際電壓為198V時(shí)在該實(shí)際加熱功率，根據(jù)效率η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%=$\frac{{Q}_{吸}}{Pt}$，求加熱的時(shí)間．

解答 解：（1）由題可知，該熱水器電熱管正常工作時(shí)的電阻為：
R=$\frac{{U}_{額}^{2}}{{P}_{額}}$=$\frac{（220V）^{2}}{1000W}$=48.4Ω；
（2）電熱器正常工作時(shí)，其實(shí)際功率與額定功率相等，且消耗的電能全部產(chǎn)生熱量，
Q=W=Pt=1000W×10×60s=6×10⁵J；
（3）太陽能熱水器中滿箱水的質(zhì)量為：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×20×10^-3m³=20kg；
將滿箱水溫度從15℃加熱到96℃需吸收的熱量為：
Q_吸=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×20kg×（96℃-15℃）=6.804×10⁶J；
當(dāng)電熱管的兩端實(shí)際電壓U_實(shí)=198V時(shí)，其實(shí)際功率為：
P_實(shí)=$\frac{{U}_{實(shí)}^{2}}{R}$=$\frac{（198V）^{2}}{48.4Ω}$=810W；
加熱效率為80%，由η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$=$\frac{{Q}_{吸}}{Pt}$可得加熱時(shí)間：
t=$\frac{{Q}_{吸}}{{P}_{實(shí)}η}$=$\frac{6.804×1{0}^{6}J}{810W×80%}$=10500s=175min．
答：（1）該熱水器電熱管正常工作時(shí)的電阻為48.4Ω；
（2）該熱水器電熱管正常工作10min產(chǎn)生的熱量為6.804×10⁶J；
（3）如果用該電熱管給水加熱，在用電高峰期，該電熱管的實(shí)際電壓只有198V，加熱效率為80%，忽略溫度對(duì)加熱管電阻的影響，將滿箱水溫度從15℃加熱到96℃需要175min．

點(diǎn)評(píng) 本題考查熱量、質(zhì)量的計(jì)算及能量利用效率及電功率的公式的運(yùn)用，綜合性較強(qiáng)，有一定難度．