Question

如圖所示，平面鏡0A與0B夾角為a，若平行于平面鏡0B的光線PQ經(jīng)過(guò)兩次反射后，反射光線恰好平行于平面鏡0A，則兩平面鏡之間的夾角a為

60°

；若要使平行于平面鏡OB的光線PQ在兩個(gè)平面鏡之間最多能發(fā)生m次反射，則現(xiàn)平面鏡之間的夾角a必須滿足的條件是

180°

m+1

≤α≤

180°

m

．

Answer 1

分析：（1）反射兩次后平行與OA，做出光的反射光路圖，根據(jù)光路圖可以確定兩平面鏡之間的夾角α．
（2）根據(jù)偶鏡反射光線的規(guī)律：光線在偶鏡中的反射光線與平面鏡的夾角的規(guī)律為θ_m=i+（m-1）α，其中m為m次反射，i為入射光線第一次與鏡面的夾角，α為兩平面鏡之間的夾角．

解答：解：（1）畫(huà)光的反射光路圖如下圖所示：

根據(jù)平行線和反射的性質(zhì)可知：
∠1=∠2=α，同理可知θ=∠AQP=∠OQC
∴△OQC是等邊三角形，
∴∠α的度數(shù)為60度．
（2）設(shè)入射光線第一次與鏡面的夾角為i，則光線在偶鏡中的反射光線與平面鏡的夾角的規(guī)律為θ_m=i+（m-1）α，
∵PQ與OB平行，
∴i=α
∵PQ在兩個(gè)平面鏡制堿最多發(fā)生m次反射，
∴第m次反射的光線與鏡面之間的夾角為180°-α～180°之間，
∴有①θ_m=180°-α，即180°-α≤α+（m-1）α，
解得α≥

180°

m+1

，
②θ_m=180°，即180°≥α+（m-1）α，解得α≤

180°

m

，
故

180°

m+1

≤α≤

180°

m

．
故答案為：60°；

180°

m+1

≤α≤

180°

m

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了光的反射定律，結(jié)合平行線的性質(zhì)和反射，最后利用三角形的內(nèi)角和求解，此題體現(xiàn)了不同學(xué)科間是相互聯(lián)系的特點(diǎn)．