Question

如圖所示，用同種鍋合金制成質(zhì)量相等的金屬盒和實心球各一個，若把球放在盒內(nèi)密封后放入水中，盒恰好懸浮水中，如圖甲所示．若把球和盒用細(xì)繩相連，放在水里靜止后盒有1/6體積露出水面，此時細(xì)繩對球的拉力為20N，如圖乙所示，則下列說法錯誤的是（　�。�

A．圖甲中球?qū)�盒的壓力�?0N

B．金屬盒內(nèi)最多能裝30N的水

C．圖乙中若剪斷細(xì)繩，盒靜止時有一半體積露出水面

D．這種鋁合金的密度為3×10³kg/m³

Answer 1

分析：對選定的研究對象進(jìn)行受力分析，為了解題的方便我們先設(shè)定物理量，金屬盒的體積為：v_盒，金屬球的體積為：v_球，二者的質(zhì)量為：m（二者質(zhì)量相等），首先選圖甲中盒與球整體 作為研究對象，兩者之間相互作用力為內(nèi)力，對于整體只受浮力和重力，甲乙兩種情況，一次懸浮，一次漂浮，均有F_浮=ρ_水gv_排，即兩次排開水的體積相同，可得：v_盒=（1-

1

6

）v_盒+v_球，所以v_球=

1

6

v_盒；
而F_浮=ρ_水gv_排=ρ_水gv_盒=G=2mg=2ρ_鋁gv_球，所以有：ρ_鋁=3ρ_水=3×10³kg/m³①，
再次對甲乙兩圖，盒和球進(jìn)行受力分析：甲圖中金屬盒懸浮時有：2mg=ρ_水gv_排（v_盒=v_排）；
乙圖中金屬球懸在金屬盒下面時：金屬球進(jìn)行受力分析有 mg+20N=ρ_水g

5

6

v_盒；
對金屬盒進(jìn)行受力分析有：mg=20N+ρ_水gv_球，
解之：v_盒=6×10^-3m³，m=3kg，v_球=10^-3m³；
這些量知道了再求球?qū)�盒的壓力F_壓=G_球=mg=3kg×10N/kg=30N，以及當(dāng)繩子剪斷后，金屬盒露出液面的體積：v_露=v_盒-v_排1=3×10^-3m³，又v_空=v_盒-v_實=v_盒-

m

ρ鋁

=5×10^-3m³，
所以，盒內(nèi)裝水重為：G_水=ρ_水gv_水=1.0×10³kg/m³×10N/kg×5×10^-3m³=50N．
如此將問題逐一解決．

解答：解：設(shè)金屬盒的體積為：v_盒，金屬球的體積為：v_球，二者的質(zhì)量為：m（二者質(zhì)量相等），
（1）甲乙兩種情況，一次懸浮，一次漂浮，均有F_浮=ρ_水gv_排，即兩次排開水的體積相同，可得：
v_盒=（1-

1

6

）v_盒+v_球，所以v_球=

1

6

v_盒；
而F_浮=ρ_水gv_排=ρ_水gv_盒=G=2mg=2ρ_鋁gv_球，
所以有：ρ_鋁=3ρ_水=3×10³kg/m³，故D正確；
（2）對甲乙兩種情況，進(jìn)行受力分析：
金屬盒懸浮時有：2mg=ρ_水gv_排（v_盒=v_排）
金屬球懸在金屬盒下面時：對金屬盒進(jìn)行受力分析有mg+20N=ρ_水g

5

6

v_盒；
對金屬球進(jìn)行受力分析有：mg=20N+ρ_水gv_球
解之：v_盒=6×10^-3m³，m=3kg，v_球=10^-3m³；
球?qū)�盒的壓力F_壓=G_球=mg=3kg×10N/kg=30N；故A正確；
（3）當(dāng)繩子剪斷后，金屬盒處于漂浮，G=F_浮′，即：mg=ρ_水gv_排1
所以，v_排1=

m

ρ水

=

3kg

1×103kg/m3

=3×10^-3m³；
所以，露出液面的體積：v_露=v_盒-v_排1=6×10^-3m³-3×10^-3m³=3×10^-3m³；
∵v_露=v_排1，∴盒靜止時有一半體積露出水面，故C正確；
（4）又v_空=v_盒-v_實=v_盒-

m

ρ鋁

=5×10^-3m³，
則盒內(nèi)裝水重為：G_水=ρ_水gv_水=1.0×10³kg/m³×10N/kg×5×10^-3m³=50N，故B錯．
故選B．

點評：此題為一道難度較大的推理計算題，解決此類問題的方法為：①選定的研究對象并進(jìn)行受力分析（最好畫出受力分析圖）．②設(shè)定未知量一般為選項或題目所求物理量．③把兩個物體視作整體，即整體法 列一個方程．④再將兩個物體分別作為研究對象，即隔離法 再列兩個方程．