Question

如圖所示電路中，電源電壓不變．開關(guān)S閉合后，電壓表V₁、V₂示數(shù)之比為3：5；斷開開關(guān)S，把電壓表V₁換成電流表A₁，把電壓表V₂換成電流表A₂，閉合開關(guān)S，電流表A₁、A₂示數(shù)之比為5：9．則下列結(jié)果正確的是（　�。�

A．R₁：R₂=5：3

B．R₃：R₁=1：3

C．R₂：R₃=5：3

D．R₁：R₂：R₃=1：2：3

Answer 1

分析：電流表在電路中相當(dāng)于短路，而電壓表在電路中相當(dāng)于開路，則利用以上性質(zhì)可將電路簡化，則分別利用串聯(lián)電路的電壓規(guī)律及并聯(lián)電路的電流規(guī)律得出有關(guān)電阻的關(guān)系式，聯(lián)立即可求得三電阻的阻值關(guān)系．

解答：解：電路接入兩個電壓表時，等效電路如圖1所示；電路接入兩個電流表時，等效電路如圖2所示．

圖1中，電壓表V₁、V₂示數(shù)之比為3：5
∵串聯(lián)電路中各處的電流相等，
∴根據(jù)歐姆定律可得：

UV1

UV2

=

I(R2+R3)

I(R1+R2)

=

R2+R3

R1+R2

=

3

5

，
圖2中：電流表A₁、A₂示數(shù)之比為5：9
∵并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，且干路電流等于各支路電流之和，
∴

IA1

IA2

=

U R1 + U R2

U R2 + U R3

=

R1+R2 R1R2

R2+R3 R2R3

=

R1+R2

R2+R3

×

R3

R1

=

5

3

×

R3

R1

=

5

9

，
解得：R₁=3R₃，故B正確；

R2+R3

R1+R2

=

R2+R3

3R3+R2

=

3

5

，
解得：R₂=2R₃，故C不正確；
R₁=3R₃=1.5R₂，即2R₁=3R₂，故A不正確；
R₁：R₂：R₃=2：3；6，故D不正確．
故選B．

點評：本題考查了串聯(lián)電路的特點和并聯(lián)電路的特點以及歐姆定律的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是不同類型的電表接入電路中時電路連接方式的判斷和電表所測電路元件的判斷．