Question

如圖所示，兩平面鏡夾角為60°，0P為角平分線，某人站在P點(diǎn)，此人以速度v向O點(diǎn)運(yùn)動時(shí)，他在M鏡中的像會以一定的速度“靠近他”，則其中最快靠近速度和最慢靠近速度之比為

1. A.
   2：1
2. B.
   2：
3. C.
   ：1
4. D.
   ：1

Answer 1

A
分析：物體在兩個(gè)成角度的平面鏡之間，物體分別在兩個(gè)平面鏡中成像，像用在另一個(gè)平面鏡中成像，畫出物體在兩個(gè)平面鏡中成的像，確定物體在M平面鏡中所成的像，物體到達(dá)O點(diǎn)時(shí)，像點(diǎn)都到達(dá)了O點(diǎn)，離物體最遠(yuǎn)的像點(diǎn)移動速度最快，離物體最近的像點(diǎn)移動速度最慢．
解答：P在M、N中分別成像A、B，同時(shí)P在M中所成的像A會在N中再次成像A'，P在N中所成的像B會在M中再次成像B′，A′在M中所成的像C和B′在N中所成的像C′恰好重合，所以在本題中得到的像一共有5個(gè)．如圖．
P在M平面鏡中成三個(gè)像A、B'、C，P離像點(diǎn)A最近，離像點(diǎn)C最遠(yuǎn)，相同時(shí)間內(nèi)都到達(dá)O點(diǎn)，PA間速度減小的最慢，CP間速度減小的最快．
當(dāng)P向O移動時(shí)，AP也在不斷減小，△AOP始終是等邊三角形，所以AP和PO減小的速度相同，速度為v．
如圖，P、O、C在同一條直線上，并且PO=CO，當(dāng)P向O以速度v移動時(shí)，C向O也以速度v移動，所以C向P移動的速度為2v．
所以最快靠近速度和最慢靠近速度之比為2：1．

故選A．
點(diǎn)評：本題把物理和數(shù)學(xué)聯(lián)系起來，增大了習(xí)題的難度，應(yīng)該是一道競賽題．確定平面鏡M中的三個(gè)像，最遠(yuǎn)和最近的像這是本題的關(guān)鍵．