Question

質(zhì)量相等的甲、乙兩個(gè)物體，它們的密度之比是1：2，將甲放入酒精（ρ=0.8×10³kg/m³）中，乙放入水中靜止時(shí)，它們受到的浮力之比為3：2，則乙的密度是（　�。�

A．0.6×10³kg/m³

B．0.8×10³kg/m³

C．1.2×10³kg/m³

D．1.5×10³kg/m³

Answer 1

分析：此題涉及物體的浮沉條件，解題時(shí)先做出4種假設(shè)：①若甲乙都漂浮，②若甲乙都浸沒（懸浮或下沉），③若甲漂浮在酒精面、乙浸沒（懸浮或下沉），④若甲浸沒（懸浮或下沉）、乙漂浮在水面，然后進(jìn)行分析討論，逐步篩選答案．

解答：解：甲乙兩物體的質(zhì)量相等，密度之比ρ_甲：ρ_乙=1：2，由密度變形公式V=

m

ρ

可知V_甲：V_乙=2：1；
①若甲乙都漂浮，此時(shí)浮力比為1：1，不符合條件，不存在這種狀態(tài)；
②若甲乙都浸沒（懸浮或下沉），V_排=V_物，此時(shí)浮力比F_甲：F_乙=

ρ V甲g

ρ V乙g

=

0.8×2×g

1×1×g

=8：5，不符合條件，不存在這種狀態(tài)；
③若甲漂浮在酒精面，甲受到的浮力等于物體重；乙浸沒（懸浮或下沉），乙受到的浮力小于或等于物體重，所以乙受到的浮力小于或等于甲受到的浮力，受到的浮力之比為3：2，符合條件，存在這種狀態(tài)：
甲漂浮在酒精面，F(xiàn)_甲=mg=ρ_甲V_甲g；乙浸沒，F(xiàn)_乙=ρ_水V_乙g；
∵F_甲：F_乙=

ρ甲V甲g

ρ水V乙g

=

ρ甲×2× g

ρ水×1 ×g

=3：2，
∴ρ_甲=

3

4

ρ_水，
∵ρ_甲：ρ_乙=1：2，
∴ρ_乙=

3

2

ρ_水=

3

2

×1×10³kg/m³=1.5×10³kg/m³．
④若甲浸沒（懸浮或下沉），甲受到的浮力小于或等于物體重；乙漂浮在水面，乙受到的浮力等于物體重，所以甲受到的浮力小于或等于乙受到的浮力，而受到的浮力之比為3：2，不符合條件，不存在這種狀態(tài)．
故選D．

點(diǎn)評：本題是一道典型的分類討論題，在解題時(shí)能否預(yù)設(shè)物體的浮沉狀態(tài)，進(jìn)行分析討論是本題的解題關(guān)鍵．