Question

【題目】如圖，某中學(xué)想用離心泵將湖中的水抽到C處的養(yǎng)魚池中。要求在30min內(nèi)至少向養(yǎng)魚池中輸水120m3，學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)將以下幾個(gè)需要解決的問題交給了科技小組。

（1）A，B處各有一個(gè)平臺(tái)，離心泵應(yīng)放在什么位置，請(qǐng)說明理由。

（2）如果某型號(hào)離心式水泵的揚(yáng)程為15m，功率為17kW，效率為0.6，試通過計(jì)算說明這臺(tái)水泵是否可滿足該中學(xué)的需求?

（3）為了節(jié)約資金，有人提出全部采購比硬質(zhì)管便宜、而且與水泵管徑相符的軟橡皮管配套使用，你認(rèn)為是否可行，為什么？說出你的正確方案。

Answer 1

【答案】（1）泵不能放在B處，只能放在A處。（2）①15.3kW。②增加的勢(shì)能按15m計(jì)算，應(yīng)購置水泵的功率為P總=16.7kW。提供的水泵滿足要求。（3）不可行。若離心泵至水面段用橡皮管，由于大氣壓作用可能將橡皮管壓扁而影響正常工作。建議離心泵至水面段用硬質(zhì)管，為節(jié)約起見，泵以上水管可用軟橡皮管。

【解析】（1）因?yàn)殡x心式水泵的吸水揚(yáng)程是由大氣壓決定的，且泵的總揚(yáng)程=吸水揚(yáng)程+壓水揚(yáng)程，所以當(dāng)大氣壓為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓時(shí)，吸水揚(yáng)程實(shí)際不會(huì)超過10m，故泵不能放在B處，只能放在A處；

（2）不考慮水的動(dòng)能，根據(jù)題意知道，將湖中的水抽到C處增加的勢(shì)能應(yīng)按13.8m計(jì)算，則t=30min=1800s，h=13.8m，V=120m3，η=0.6，

故W有=mgh=ρ水Vgh=1.0×103 kg/m3 ×120m3 ×10N/kg×13.8m=1.656×107 J，

由η=W有/W總知道，W總=W有用/η=1.656×107J/0.6=2.76×107 J，

所以購置水泵的功率應(yīng)是：P總=W總/t=2.76×107J/1800s≈15333W=15.3kW，

若增加的勢(shì)能按15m計(jì)算，應(yīng)購置水泵的功率為P總=16.7kW，所以提供的水泵能滿足要求；

（3）不可行，因?yàn)槿綦x心泵至水面段用橡皮管，由于大氣壓的作用可能將橡皮管壓扁而影響正常工作，所以建議離心泵至水面段用硬質(zhì)管，為節(jié)約起見，泵以上水管可用軟橡皮管。