Question

7．目前，高速公路收費站對過往的貨車實施計重收費，沈清同學結合所學物理知識設計了稱量車重的模擬電路，如圖1所示．電源電壓為U₀；電壓表的滿量程為$\frac{{U}_{0}}{4}$；電阻R₁和R₂均由同一種均勻電阻線制成，滑動變阻器R₁總長為L₀、最大電阻為R₀，且電阻大小與其接入電路電阻線長度的關系圖象如圖2所示．圖1中彈簧上方壓板的右端固定金屬滑片P（壓板與金屬滑片絕緣），P與R₁的左端接觸，當壓板受到壓力作用時，彈簧縮短并帶動P在R₁上滑動，彈簧壓縮的長度與所稱車重大小成正比．當沒有載物時，變阻器滑片P在最上端；當電壓表滿量程時，變阻器R₁滑片P與a端的距離為R₁總長的$\frac{1}{3}$（彈簧能承受足夠大的壓力，壓板、彈簧重不計）．請你計算：
（1）R₂電阻線的長度；
（2）此稱重計的“零”刻線應標在電壓表的什么位置；
（3）由于目前超載嚴重，現(xiàn)將電子稱重計能測量的最大值增大為原來的2倍，在保持其它元件不變的情況下，僅調(diào)換R₂，R₂應改用多大阻值的電阻？

Answer 1

分析 由電路圖可知，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表測R₂兩端的電壓．
（1）電壓表的滿量程U₂=$\frac{{U}_{0}}{4}$，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點求出R₁兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律得出等式即可求出R₂與R₁的阻值關系，根據(jù)圖象可知同一均勻電阻線其電阻大小與接入電路的電阻線長度成正比，根據(jù)電壓表滿量程時變阻器R₁滑片P與a端的距離為R₁總長的$\frac{1}{3}$求出R₂電阻線的長度；
（2）當沒有載物時，變阻器滑片P在最上端，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律得出等式即可求出電路中的電流，再根據(jù)歐姆定律求出電壓表的示數(shù)，即為稱重計的“零”刻線處；
（3）由彈簧壓縮的長度與所稱車重大小成正比可知當電子稱重計能測量的最大值增大為原來的2倍時變阻器接入電路中的最小阻值，此時電壓表仍滿量程，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律求出R₂改用電阻的阻值．

解答 解：由電路圖可知，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表測R₂兩端的電壓．
（1）電壓表的滿量程U₂=$\frac{{U}_{0}}{4}$，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，R₁兩端的電壓：
U₁=U-U₁=U₀-$\frac{{U}_{0}}{4}$=$\frac{3{U}_{0}}{4}$，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，電路中的電流：
I=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$，即$\frac{\frac{3}{4}{U}_{0}}{{R}_{1}}$=$\frac{\frac{1}{4}{U}_{0}}{{R}_{2}}$，
解得：R₂=$\frac{1}{3}$R₁，
由圖象可知：同一均勻電阻線，其電阻大小與接入電路的電阻線長度成正比，
因電壓表滿量程時，變阻器R₁滑片P與a端的距離為R₁總長的$\frac{1}{3}$，
所以，R₁=$\frac{2}{3}$R₀，
則R₂=$\frac{1}{3}$R₁=$\frac{1}{3}$×$\frac{2}{3}$R₀=$\frac{2}{9}$R₀，
R₂電阻線的長度：
L₂=$\frac{2}{9}$L₀；
（2）當沒有載物時，變阻器滑片P在最上端，即R₁的全部電阻連入電路中，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的電流：
I′=$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{2}}$=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}+\frac{2}{9}{R}_{0}}$=$\frac{9{U}_{0}}{11{R}_{0}}$，
電壓表的示數(shù)：
U₂′=I′R₂=$\frac{9{U}_{0}}{11{R}_{0}}$×$\frac{2}{9}$R₀=$\frac{2{U}_{0}}{11}$，
即稱重計的“零”刻線的位置為$\frac{2{U}_{0}}{11}$；
（3）因彈簧壓縮的長度與所稱車重大小成正比，
所以，當電子稱重計能測量的最大值增大為原來的2倍時，變阻器接入電路中的最小阻值R₁′=$\frac{1}{3}$R₀，
因此時電壓表仍滿量程，
所以，電路中的電流：
I″=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}′}$=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}′}$，即$\frac{\frac{3}{4}{U}_{0}}{\frac{1}{3}{R}_{0}}$=$\frac{\frac{1}{4}{U}_{0}}{{R}_{2}′}$，
解得：R₂′=$\frac{{R}_{0}}{9}$．
答：（1）R₂電阻線的長度為$\frac{2}{9}$L₀；
（2）此稱重計的“零”刻線應標在電壓表的$\frac{2{U}_{0}}{11}$處；
（3）將電子稱重計能測量的最大值增大為原來的2倍，在保持其它元件不變的情況下，R₂應改用$\frac{{R}_{0}}{9}$的電阻．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律的應用，從圖象和題干中獲取有用的信息是關鍵，要注意當電子稱重計能測量的最大值增大為原來的2倍時電壓表滿量程的示數(shù)不變．